文档介绍：知识清单
1、等差数列定义:一般地,如果一个数列从第项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母表示。用递推公式表示为或。
2、等差数列的通项公式:;
说明:等差数列(通常可称为数列)的单调性:为递增数列,为常数列, 为递减数列。
3、等差中项的概念:
定义:如果,,成等差数列,那么叫做与的等差中项。其中,,成等差数列。
4、等差数列的前和的求和公式:。
5、等差数列的性质:
(1)在等差数列中,从第2项起,每一项是它相邻二项的等差中项;
(2)在等差数列中,相隔等距离的项组成的数列是等差数列,
如:,,,,……;,,,,……;
(3)在等差数列中,对任意,,,;
(4)在等差数列中,若,,,且,则;
说明:设数列是等差数列,且公差为,
(Ⅰ)若项数为偶数,设共有项,则①奇偶; ②;
(Ⅱ)若项数为奇数,设共有项,则①偶奇;②。
6、数列最值
(1),时,有最大值;,时,有最小值;
(2)最值的求法:①若已知,可用二次函数最值的求法();②若已知,则最值时的值()可如下确定或。
等比数列
知识清单
一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比;公比通常用字母表示,即::数列对于数列(1)(2)(3)都是等比数列,它们的公比依次是2,5,。(注意:“从第二项起”、“常数”、等比数列的公比和项都不为零)
:。
说明:(1)由等比数列的通项公式可以知道:当公比时该数列既是等比数列也是等差数列;(2)等比数列的通项公式知:若为等比数列,则。
如果在中间插入一个数,使成等比数列,那么叫做的等比中项(两个符号相同的非零实数,都有两个等比中项)。
一般地,设等比数列的前n项和是,当时, 或;当q=1时,(错位相减法)。
说明:(1)和各已知三个可求第四个;(2)注意求和公式中是,通项公式中是不要混淆;(3)应用求和公式时,必要时应讨论的情况。
①等比数列任意两项间的关系:如果是等比数列的第项,是等差数列的第项,且,公比为,则有;
②对于等比数列,若,则,也就是:,③若数列是等比数列,是其前n项的和,,那么,,成等比数列。晰咙套族狸范做杖娠行丛驻埋滔倍修锌祁危具扮啸卿蓝谁叮牡训峙酿椅筒衷肋阔授颅穆旺妈孪恤酬地吕夷难醒佰长兼凶糜婆涛漫甄棵笋床李