文档介绍：指数与指数函数
一、知识梳理
⑴ n次方根的定义
若xn=a,则称x为a的n次方根,“”是方根的记号.
在实数范围内,正数的奇次方根是一个正数,负数的奇次方根是一个负数,0的奇次方根是0;正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数,0的偶次方根是0,负数没有偶次方根.
⑵方根的性质
①当n为奇数时,. ②当n为偶数时,=
⑶分数指数幂的意义
①a=; ②a==(a>0,m、n都是正整数,n>1).
2. 运算性质
; ; ; ; ;
3. 指数函数
⑴指数函数的定义:一般地,函数y=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数.
⑵指数函数的图象及性质
a>1
0<a<1
图象
性质
定义域
R
值域
(0,+∞)
过定点
过定点(0,1) ,即x=0时,y=1
函数值的变化
当x>0时, y>1 ;
当x<0时, 0<y<1 ;
当x>0时, 0<y<1 ;
当x<0时, y>1 ;
单调性
在R上是增函数
在R上是减函数
三、点击双基
( )
A.- B.- C.- D.
2. 函数y=的图象与直线y=x的位置关系是( )
=ax+b-1(a>0且a≠1)的图象经过二、三、四象限,则一定有( )
<a<1且b>0 >1且b>0 <a<1且b<0 >1且b<0
4. 函数y=-ex的图象
=ex的图象关于y轴对称 =ex的图象关于坐标原点对称
=e-x的图象关于y轴对称 =e-x的图象关于坐标原点对称
5. 若直线y=2a与函数y=|ax-1|(a>0且a≠1)的图象有两个公共点,则a的取值范围是__________.
.
典例透析
题型一:指数式的运算
1、化简:
⑴÷÷;⑵
⑶(a>0,b>0) ⑷
2、已知,求的值;
题型二:指数方程及应用
3、解方程⑴ 4x+2x-2=0 ⑵ 4x+|1-2x|=11.
4.(2011北京)若函数则不等式的解集为____________.
题型三:指数函数的图像与应用
5、右图是指数函数①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx的图象,则a、b、c、d与1的大小关系是( )
<b<1<c<d <a<1<d<c <a<b<c<d <b<1<d<c
6、若函数的图象与x轴有公共点,则m的取值范围是( )
≤-1 B.-1≤m<0 ≥1 <m≤1
(x)=a|2x-4|(a>0,a≠1),满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是( )
A.(-∞,2] B.[2,+∞) C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]
由f(1)=得a2=, ∴a=(a=-舍去),即f(x)=|2x-4|.
由于y=|2x-4|在(-∞,2)上递减,在(2,+∞)上递增,所以f(x)在(-∞,2)上递增,在(2,+∞).
8、方程2x=2-x的解的个数为______________.
题型四:指数函数单调性的运用
9、⑴函数的单调区间是.⑵函数y=2的递增区间是.
10、已知≤, 求函数y=的值域。
11、