文档介绍：第一章行列式
第一次课
§ 排列与逆序
§ n阶行列式
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目的要求:,会求排列的逆序数
、三阶行列式的对角线展开法

注意:n阶行列式的展开式的特点
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:由n个不同元素1,2……n组成的有序数组称为这n个元素的全排列,也称n 元排列。
例如:54123是一个五元排列
例如:13x52是一个五元排列,
例如:3元排列有

一共有6个。
一般表示为j1j2j3
x必为4
§1-1 排列与逆序
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注意:n元排列的所有排列种数,共有n!,从n个元素中任取一个放在第一个位置上,-1个元素中任取一个放在第二个位置上,有n-1种取法……,于是n元排列有
n·(n-1)·(n-2)……3·2·1=n!
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上例三元排列中,只有123的数字是从小到大按自然数的顺序,其他排列中都有大的数排列在小的数之前,因此,引入逆序和逆序数的概念
在一个排列中,如一个较大的数排在一个较小的数前面,,
τ为偶数时,称偶排列
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τ为奇数时,称为奇排列
公式
=kn+kn-1+…+k2
其中kn是第k个数前面比它大的数的个数。
注意:由定义可知,一个n元排列的逆序数的计算方法:先算出jn前面比jn大的数kn。然后数出jn-1前面比jn-1大的数kn-1……。从后向前,用类似方法计算
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下去,直到算出j2前面比j2大的数K2,于是得到排列的逆序数为
例1:计算下列排列的逆序数。并判断其奇偶性
(1) 2431 (2) 54231
(3) n(n-1)…3 2 1
(4) 135…(2n-1)246 …2n
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