文档介绍：应用线性规划可以处理很多线性系统的最优化问题。但是,线性规划作为一种决策工具,在解决实际问题时,存在着一定的局限性。目标规划在处理实际决策问题时,承认各项决策要求(甚至是冲突的)存在的合理性;在作最终决策时,不强调绝对意义上的最优,从而在一定程度上弥补了线性规划的局限性,因此,目标规划被认为是一种较之线性规划更接近于实际决策过程的决策工具。本实验我们将讨论如何利用Excel“规划求解”工具求解目标规划问题,并进一步讨论如何用方案管理器进行目标规划问题的灵敏度分析。
一、实验目的
掌握如何建立目标规划模型;
掌握用Excel求解目标规划问题的方法;
掌握如何借助于Excel的[工具][方案]命令对目标规划模型进行灵敏度分析,以判断各种优先因子和权系数的变化对最终决策方案产生的影响。
实验内容
目标规划问题模型
该模型来自于《运筹学教程》(第二版)胡运权主编P115例4,教材中已经给出了图解法和单纯形法,下面我们再用Excel中的[工具][规划求解]对该问题进行求解,并在此基础上用[工具][方案]命令对此问题进行灵敏度分析。由于[规划求解]和[方案]这两种工具我们在前面的实验中都已经用过,所以我们将本实验的重点放在结果的分析上面,因为多目标规划的结果分析比线性规划的结果分析更为复杂一些。
为了便于用Excel中的[工具][规划求解]对上面的目标规划问题求解,我们最好将该目标规划问题的目标函数写成:
这一目标函数与是一致的。约束条件保持不变。另外为了便于求解,我们还必须将目标函数中的P1,P2,P3,P4,赋予一个确定的数值,为了满足P1>>P2>>P3>>P4的要求,我们令P1=10000,P2=1000,P3=100,,P4=10。
表格设置与公式说明
根据本问题的规模和条件,拟设置如表1中A1︰M7所示形式:
表1
⑴输入原始数据和公式:区域B2︰K5为各变量在约束条件中的系数,B6︰K6为变量在目标函数中的系数,M2︰M5为约束条件右边常数项。B7︰K7为各决策变更的初始值,我们全部令其为0。
⑵输入公式:在L2︰L5输入约束条件左边的公式,输入方式为:调用SUMPRODUCT函数,首先在单元格L2中输入“=SUMPRODUCT(B2:K2,B$7:K$7)”,单元格L3︰L5的公式只要用填充柄进行自动填充即可。在单元格L6中输入目标函数公式,即“=SUMPRODUCT(B6:K6,B$7:K$7)”,输入方式也是用填充柄自动填充。
求解
选择菜单[工具][规划求解],出现[规划求解参数]对话框,在对话框中输入如图1所示的内容,点击该对话框中的[选项(O)],选择[采用线性模型]和[显示迭代结果],然后按[确定],重新回到[规划求解参数]对话框,点击该对话框中的[求解(S)],由于我们在前面的[选项(O)]操作中,选择[显示迭代结果],所以,EXCEL中将会出现如图2所示对话框,显示每次迭代的中间结果,点击图2所示对话框中的“继续执行”按钮,系统将继续执行求解过程,最后的计算结果如表2所示。
图1
图2
表2
结果分析
各变量的值如下:
目标函数:Z=255
以上结果表明,是该目标规划的满意解,当时,满足了目标P1和P2,对目标P3,它只满足,而未能满足,因为。至于更低级的
P4目标,它也不能满足,