文档介绍：辽宁大学2003年攻读硕士学位研究生入学考试试题
1.(14分,每小题7分)求下列极限
(1)(2)
2.(8分)已知,求
3. (8分),有一变力作用着,的方向始终指向原点,而大小等于作用点到原点的距离,求力对该质点所作的功.
5. (12分)求曲面积分,其中为上半椭圆的上侧.
6. (12分)设在闭矩形上连续,证明:函数在连续.
7. (12分)设在内具有二阶连续导数,且,证明:.. (12分)设在上收敛,证明收敛.
线性代数部分9. (15分)计算阶行列式
10.(20分)求正交矩阵使为对角形(为的转置矩阵,其中
11.(15分)判别下列二次型是否正定
12.(10分)A为线性空间V上的线性变换,,如果,但,证明:线性无关.
辽宁大学2004年攻读硕士学位研究生入学考试试题(线性代数)
一、(15分)
二、(20分)设,求非零方阵
三、(20分)证明:的秩等于的秩的充要条件为:
线性方程组的解是方程组的解
四、(20分)
证明:存在存在正交矩阵
五、(20分)设其中是实数。问满足何条件时,二次型正定?六、(20分)求正交矩阵使为对角型,其中
七、(20分)设是实数域上的全体阶方阵构成的线性空间,B和C是中的两个固定的矩阵,是的变换,
证明:1、是中的线性变换
2、可逆的充分必要条件为
八、设为实对称矩阵,S为实反对称矩阵,,且可逆,
证明:是正交矩阵
中国科学院--中国科学技术大学2000年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷
注: < >表示下标, 上下连续的(或{表示同一个大(或{.
一、填空(每空4分, 共48分)
设R^3中向量
(-1 ) ( 1 ) ( 1 )
α<1>= ( 1 ), α<2>= (-1 ), α<3>= ( 0 )
( 1 ) ( 0 ) (-1 )
(-4 ) ( 4 ) ( 4 )
β<1>= ( 3 ), β<2>= (-3 ), β<3>= ( 1 )
( 4 ) ( 0 ) (-4 )
(1) β<1>在基{α<1>,α<2>,α<3>}和基{β<1>,β<2>,β<3>}下的坐标分别是____
__和______.
(2) 从基{α<1>,α<2>,α<3>}到基{β<1>,β<2>,β<3>}的过渡矩阵是______.
又设R^3的线性变换A使得Aα<1>=β<1>, Aα<2>=β<2>, Aα<3>=β<3>, 则
(3) A在基{α<1>,α<2>,α<3>},{β<1>,β<2>,β<3>}和标准基
{( 1 ) ( 0 ) ( 0 )}
{( 0 ),( 1 ),( 0 )} 下的矩阵分别是______,______和______.
{( 0 ) ( 0 ) ( 1 )}
(4) A的特征多项式是______,最小多项式是______,特征值是______.
(5) A的不变因子是______,初等因子是______,若当标准型是______.
二、(12分)
求过三点(3,0,0),(0,2,0),(0,0,1)的平面的方程, 以及过这三点的圆的方程.
三、(12分)
设A是数域F上的n维线性空间V的线性变换.
∞∞
记V<1>=∪Ker A^i, V<2>=∩Im A^i.
i=0 i=0
证明:
(1) V<1>和V<2>是A的不变子空间;
(2) V=V<1> + V<2>.
四、(14分) n _ _
设实二次型Q(x)=∑(x<i>-x)^2, 其中x=(1/n)(x<1>+x<2>+...+x<n>).
i=0
试求Q(x)的秩和正负惯性指数.
五、(14分)
设A是从m维欧几里德空间E<m>到n维欧几里德空间E<n>的线性映射.
试怔: 存在E<m>和E<n>的标准正交基, 使得A在它们下的矩阵形如
( D 0)
( 0 0), 其中D是一个对角形方阵
佛山科学技术学院
2001-2002学年第二学期考试试题(A卷)
一、单项选择题:(每小题3分,共15分. 在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在该题括号内.)

的值为
A. B. C. D. ( )

,
都是方阵,且有意义. 则
、三阶方阵
、二阶方阵( )
,则方程组
( )
,,且与分别是对应于与的特征向