文档介绍：实数
★重点★实数的有关概念及性质,实数的运算
☆内容提要☆
重要概念
实数
无理数(无限不循环小数)
有理数
正分数
负分数
正整数如:
0
负整数
(有限或无限循环小数)
整数
分数
正无理数
负无理数
正数
0
实数
负数
说明:“分类”的原则:1)相称(不重、不漏)2)有标准
:正实数与零的统称。(表为:x≥0)
常见的非负数有:
│a│
(a≥0)
(a为一切实数)
性质:若干个非负数的和为0,则每个非负担数均为0。
: ①定义:.
②性质:≠1/a(a≠±1);,a≠0;<a<1时1/a>1;a>1时,1/a<1;。
: ①定义:.
②求相反数的公式: a的相反数为-a.
③性质:≠0时,a≠-a;-a在数轴上的位置关于原点对称;,商为-1。
:
①定义(“三要素”):具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴.
②作用:;;,所有的无理数如都可以在数轴上表示出来,故数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,数轴上的点与实数是一一对应关系。
、偶数、质数、合数(正整数—自然数)
定义及表示:
奇数:2n-1
偶数:2n(n为自然数)
:
①代数定义:正数的绝对值是它的本身,0的绝对值是它的本身,负数的绝对值是它的相反数。
a(a≥0)
-a(a<0)
│a│=
几何定义:数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;
③数a的绝对值只有一个;
④处理任何类型的题目,只要其中有“││”出现,其关键一步是去掉“││”符号。
:N=(1≤a<10,n是整数)。(1)当N是大于1的数时,n=N的整数位数减去1。如:.(2) 当N是小于1的数时,n=:
12 有效数字:从左边第一个不是0的数字起到右边的所有数字止,所有的数字叫这个数的有效数字。如:,有效数字是4,0,1,:,有效数字是4,0,1,5,0,0,一共六个.
实数的运算
1 运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)
2 运算定律(五个:加法交换律,加法结合律; 乘法交换律,乘法结合律,乘法对加法的分配律)
3 运算顺序:高级运算到低级运算,同级运算从左到右(如5÷×5),有括号时由小中大。
4 逆运算:加法与减法互为逆运算,乘法与除法互为逆运算,乘方与开方互为逆运算。
应用举例(略)
附:典型例题
已知:a、b、x在数轴上的位置如下图,求证:│x-a│+│x-b│=b-a.
a
x
b
:a-b=-2且ab<0,(a≠0,b≠0),判断a、b的符号。
第二章代数式
★重点★代数式的有关概念及性质,代数式的运算
☆内容提要☆
一重要概念
单项式
多项式
整式
分式式式样
有理式
无理式
代数式
分类:
、有理式、无理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。
有根号的代数式叫无理式,如:、。没有根号的代数式叫有理式。如:a、。整式和分式统称为有理式。
分母中含有字母的代数式叫做分式。如:、。
分母中不含有字母的代数式叫做整式。
整式和分式统称有理式,或含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
数字和字母之间,字母和字母之间只有乘除运算的代数式叫单项式。如:,。单独的一个数或字母也是单项式。如:、0、-3。
几个单项式的和或差,叫做多项式。
说明:①根据除式中有否字母,将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算,把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时,是以所给的代数式为对象,而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时,是从外形来看。如,
=x,=│x│等。
区别与联系:①从位置上看;②从表示的意义上看
条件:①字母相同;②相同字母的指数相同
合并依据:乘法分配律
表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意:①从外形上判断;②区别:、是根式,但不是无理式,是无理数。
1 平方根: