文档介绍：课题角的定义及表示法
开课教师:刘友馨
【教学目标】
1、知识与技能:理解角的定义及相关概念,用运动的观点理解角、平角、周角等概念,掌握角的表示方法。
2、过程与方法:初步培养学生利用运动变化的观点,揭示事物间的相互联系,渗透类比、联想、转化等数学思想。
3、情感态度与价值观:培养学生主动探索、敢于实践的意识,培养学生“一切事物之间总是相互联系的”的辩证唯物主义观点。
【教学重点、难点】
1、重点:角、平角、周角的定义和角的表示方法。
2、难点:角的多种表示法,从运动的观点给出的角的概念。
【教学方法】任务驱动下的学生自主学****与教师辅导相结合。
【教学准备】剪刀、一些图片、自制教具等。
【教学过程】
一、创设情境导入新课
生活中许多物体给我们以角的印象,展示剪刀、图片等。
1、观察实物与图片,你发现其中有什么相同图形吗?
2、你能把观察得到的图形画在本子上或黑板上吗?这是一些什么图形?
3、从黑板上这些不同的图形中,你能归纳出它们的共同特点吗?
二、合作交流解读探究
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在小学里,我们已经初步认识了“角”,请同学们回顾一下小学学过哪些有关角的知识?请同学们结合小学学过的知识以及我们前面刚刚学过的有关几何知识,思考什么是角?
角的第一定义:有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。
这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。(可对照图形讲解)
用圆规摆成一个角的形状,请同学们说出什么是角的顶点?什么是角的边?角的内部?角的外部?
下面的三个图形是角吗?
强调:角的两条件:(1)有公共端点;(2)两条边(射线)。
2、如何表示角?
角的表示:角用符号“∠”表示,读做“角”,通常有以下几种表示方法:
(1)用三个大写字母来表示,其中表示顶点的字母一定要写在另两个字母的中间。如下图(1)中的角可以表示成∠ABC或∠,其他两个字母A,C分别表示角的两边上的点.
(2)用一个数字或希腊字母(如α,β,γ)(2)、(3)中的角分别可以表示为∠1,∠α,∠β等.
(3)用顶点的字母表示(当以某一点为顶点的角多于一个时,不能用这种方法表示角,因此,这种方法虽然简单,但局限性大)。如下图(4)中,∠ABC可以表示成∠B。
记作:∠ABC或∠CBA 记作:∠1 记作:∠α或∠β记作:∠O
(1) (2) (3) (4)
练一练:画射线OA,OB;在LAOB的内部和外部分别画射线OC, ?请用适当的方法表示这些角。
请同学回答,然后根据情况给以点评,得出以下注意点:
(1)在用三个大写字母表示角时,必须把表示角的顶点字母写在中间;
(2)要分清角的符号“∠”与不等号“<”;
(3)顶点处只有一个角时,可用一个大写字母表示,顶点处不是一个角时,则不可用这种方法来表示。
3、(1)观察时钟上指针的变化引入角的旋转定义:
一条射线绕它的端点旋转而成的图形也叫做角。其中起始位置的射线叫做角的始边,终止位置叫做角的终边。
想一想;这种定义的含义与第一种定义的的含义有什么相同与不同的地方?
相同处:两种定义方法都揭示了角的两个基本特征:有公共端点;有两条射线组成。
不同处:用第二种方法,对角的指向更为明确,并且为今后的学****打下了伏笔。
(2)调动时钟,使时针、分针成一直线,这时时针、分针组成的角有什么特点?
平角:终止位置和起始位置成一直线,这时所成的图形就是平角。
(3)继续调动时钟,使时针、分针重合,这时时针、分针组成的角有什么特点?
周角:终止位置和起始位置重合,这时所成的图形就是周角。
4、平角、周角的概念
如图,一条射线由原来的位置OA,绕着它的端点O旋转到OB,当OB和OA成一直线时,这时所成的图形就是平角。
再旋转下去,当终边OB与始边OA重合时,所成的角叫做周角。
问一问:下列说法是否正确
(1)两条射线组成的图形叫做角。
(2)平角是一条直线。
(3)周角是一条射线。
(4)∠AOB与∠BOA表示同一个角。
(5)由一条射线绕着端点旋转而成的图形叫做角。
分析:根据角的定义、平角、周角的定义判断。
解:(1)不正确;两条射线没有公共端点构不成角。
(2)不正确;平角是两边成特殊位置的角,也有顶点和两边。
(3)不正确;周角是两边成特殊位置的角,也有顶点和两边。
(4)正确。
(5)正确。
注意:直线和平角是两个不同的概念,前者是线,后者是角。确定一条直线需两个独立条件,即两个点;而确定一个角则需三个独立条件,即一个点(顶点)和出发于这个顶点的两条射线。因此,“直线就是平角”、“平角就是一条直线”的说法是错误的。
正确