文档介绍：概
率
论
与
数
理
统
计
第一章事件与概率
第三章连续型随机变量
第四章大数定律与中心极限定理
第五章数理统计的基本概念
第六章点估计
第七章假设检验
第八章方差分析和回归分析
第九章数理统计的一些应用
第二章离散型随机变量
第一部分概率论
第二部分数理统计
第一章
非本课程内容
(不讲)
*/27
第一章事件与概率
第一章事件与概率
在一定条件下必然发生的现象
向空中抛一物体必然落向地面;
水加热到100℃必然沸腾;
异性电荷相吸引;
放射性元素发生蜕变;
问题
question
?
概率论是研究什么的
确定现象
在试验或观察前无法预知出现什么结果
随机现象
抛一枚硬币,结果可能正面(或反面)朝上;
向同一目标射击,各次弹着点都不相同;
某地区的日平均气温;
掷一颗骰子,可能出现的点数;
自
然
界
现
………
………
例
例
研究和揭示随机现象的统计规律性的数学学科
*/27
第一章事件与概率
在随后的200多年里,概率论不仅在理论上获得了一定发展,而且在人口统计、保险业、误差理论、,对概率论在理论和应用方面作出重要贡献的数学家有雅格布·伯努利(Jakob Bernoullii),丹尼尔·伯努利(Daniel Bernoullii), 棣莫弗(De Moivre), 拉普拉斯(), 欧拉(),贝叶斯(),蒲丰(),高斯(),泊松(),布尼亚可夫斯基(),切比雪夫(Chebyshev),马尔可夫(),李雅普诺夫()等.
尽管18,19世纪,概率论在理论和应用方面得到了很多成果,但与其它数学分支比较,.
*/27
第一章事件与概率
凯恩斯主张把任何命题都看作事件,例如“明天将下雨”,“土星上有生命”等等都是事件,人们对这些事件的可信程度就是概率,而与随机试验无关,通常称为主观概率.
概率论公理化的三种学派
① 1921年以凯恩斯()为代表的“主观概率学派”
② (von Mises)为代表的“客观概率学派”
米泽斯定义事件的概率为该事件出现的频率的极限,而作为公理就必须把这一极限的存在作为第一条公理,通常称为客观概率.
③ 1933年以柯尔莫哥洛夫为代表的“以测度论为基础的概率公理化体系”
目前,绝大多数教科书都是采用柯尔莫哥洛夫的概率公理化体系.
*/27
概率论的应用
武器精度评估
工农业生产
气象、水文、
优化试验方案
产品的抽样验收
生产自动化控制
社会、经济、
第一章事件与概率
*/27
第一章事件与概率
第一章事件与概率
§ 随机事件和样本空间
§ 概论和频率
§ 古典概型
§ 概论的公理化定义及概论的性质
§ 条件概率、全概论公式和贝叶斯公式
§ 独立性
*/27
§ 贝努里概型
科学实验
掷一颗骰子,观察出现的点数
对某厂生产的电子产品进行寿命测试
观察某地区的日平均气温和日平均降水量
试验
或者对某一事物的某一特征进行观察
抛一枚硬币,观察正面、反面出现的情况
例
将一枚硬币连抛三次,观察正面出现的次数
从一批产品中抽取件,观察次品出现的数量
问
这些试验有什么特点
?
试验前无法预知结果
第一章概率论的基本概念
试验可以在相同的条件下重复进行
试验的特征
试验的结果可能不止一个,但试验前知道所有可能的全部结果
在每次试验前无法确定会出现那个结果
具有上述特征的试验称为
随机试验
,简称
试验
第一章概率论的基本概念
随机试验的例子
记录某公共汽车站某日上午某时刻的等车人数.
考察某地区 10 月份的平均气温.
从一批灯泡中任取一只,测试其寿命.
第一章事件与概率
怎样建立研究随机现象的数学模型
?
问题
试验的所有
随机现象
的所有可能结果
具有三特征的
的所有可能结果为元素构成的集合
样本空间
中的元素,即试验的一个基本结果
样本点:
(一)
样本空间