文档介绍：§. 2 类比推理学案
一、学****目标:
,并能用它进行简单的推理。
二、知识回顾:
:由某类事物的具有某些特征,推出该类事物的都具有这些特征的推理,或者有事实概括出的推理,称为(简称归纳) ,简言之,归纳推理是由到、由到的推理。
:13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,……,根据上述规律,第五个等式为
三、新课探索:(预****课本57—58页,思考下列问题)
1、我们再看几个类似的推理实例。
试根据等式的性质猜想不等式的性质。
等式的性质: 猜想不等式的性质:
(1) a=bÞa+c=b+c; (1) a>bÞa+c>b+c;
(2) a=bÞ ac=bc; (2) ;
(3) a=bÞa2=b2;等等。(3) a>bÞa2>b2;等等。
问:上述的推理是归纳推理吗?这样猜想出的结论是否一定正确?
2、类比推理定义:根据两类不同事物之间具有某些,
推测推理叫做类比推理,简称类比。类比的结论只具有,
即可能真,也可能假。属于推理。它具有由到的认识功能。
3、类比推理的一般步骤:
(1)、
(2)、
4、合作探究:例1、试找出平面上的圆与空间的球相似的性质,并进行类比.
圆的定义:平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合.
球的定义:
圆
弦
直径周长
圆面积
圆的性质
球的性质
圆心与弦(不是直径)的中点的连线垂直于弦
与圆心距离相等的两弦相等;与圆心距离不等的两弦不等,距圆心较近的弦较长
圆的切线垂直于过切点的半径;经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
:
(1)三角形是平面内最简单的封闭图形;四面体是空间中最简单的封闭图形。
(2)三角形可以看作平面上一条线段外一点与这条线段上各点连线所形成的图形;
四面体可以看作空间中三角形所在平面外一点与这个三角形上各点连线所形成的图形。
请你根据三角形的性质,类比推测空间四面体的性质填写下表:
三角形
四面体
三角形两边之和大于第三边
三条内角平分线相交于一点,且这个点是三角形内切圆的圆心
三角形的中位线等于第三边的一半,且平行于第三边
总结:类比推理的过程为:
观察、比较
猜想新结论
联想、类推