文档介绍：高等数学期末试卷
一、填空题(每题2分,共30分)
.
解. 。
,则.
解.
3.
答案:1
正确解法:
,则_____, _____。
由所给极限存在知, , 得, 又由, 知
,则_____, _____。
, 即,
。
解:由是分段函数,是的分段点,考虑函数在处的连续性。
因为
所以函数在处是间断的,
又在和都是连续的,故函数的间断点是。
7. 设, 则
8.,则。
答案:或
。
解:函数z的定义域为满足下列不等式的点集。
的定义域为:且}
,则.
解令,,则,
,
,则。
∵
。
12. 设则=   。
解
13. .
解:由导数与积分互为逆运算得,.
,且,则.
解:两边对求导得,令,得,所以.
,则。
答案:∵
∴
二、单项选择题(每题2分,共30分)
( )
; B. 是偶函数;
; 。
解:利用奇偶函数的定义进行验证。
所以B正确。
,则( )
A.; B. ; C.; D. 。
解:因为,所以
则,故选项B正确。
,则=( ).
A. x + 1 + 2 + 3
解由于,得=
将代入,得=
正确答案:D
,其中,是常数,则( )
(A) , (B)
(C) (D)
解. ,
答案:C
,( )是无穷小量。
A.; B.;
C. ; D.
解:无穷小量乘以有界变量仍为无穷小量,所以
而A, C, D三个选项中的极限都不为0,故选项B正确。
,在给定趋势下是无界变量且为无穷大的函数是( )
(A); (B);
(C); (D)
解. , 故不选(A). 取, 则, 故不选(B). 取, 则, 故不选(D). 答案:C
,则在处( )
解:(B)
,,
因此在处连续
,此极限不存在
从而不存在,故不存在
(1,0)处的切线是( ).
A. B.
C. D.
解由导数的定义和它的几何意义可知,
是曲线在点(1,0)处的切线斜率,故切线方程是
,即
正确答案:A
,则=( ).
A. B. C. D. 6
解直接利用导数的公式计算:
,
正确答案:B
,则( )。
A. B. C. D.
答案:D 先求出,再求其导数。
( ).
A.     .       D.
解 z的定义域为}个,选D。
,下列结论中正确的是( ).
(A)若函数列定义在区间上,则区间为此级数的收敛区间
(B)若为此级数的和函数,则余项,
(C)若使收敛,则所有都使收敛
(D)若为此级数的和函数,则必收敛于
解:选(B).
,则级数( ).
(A)绝对收敛(B)条件收敛 (C)