文档介绍：放射性气体扩散的评估模型
摘要
有一座核电站遇自然灾害发生泄漏,浓度为的放射性气体以匀速排出,速度为kg/s,匀速在大气中向四周扩散, 速度为m/s.
对于第一问,现采用概率论和微元法的思想。第一步,降维,将三维坐标简化为一维坐标。第二步,采用微元法,将泄漏时间等分成(),那么就可以将单位时间连续释放的气体,近似看成一次性释放。然后,分别讨论某一时刻释放的气体停留在测量点处的概率,再通过二项分布得出该处放射性气体的质量。最后,将各个时间段内释放的气体分布在该点的气体质量求和,二项分布取极限,算出该点的总气体量。第三步,算出在(一个单位时间)内,气体扩散的体积。浓度,预测测量点的浓度分布。
由于考虑到地面反射,地面反射和放射性元素半衰期等影响,将方程改进后,得到最终浓度分布方程如下:
其中,测量点距离泄漏源为(个单位),为衰变系数。
对于第二问,考虑风向的影响,先判断出测量点与风速作用过后的球体的位置关系,利用第一问的模型修正,将替代为:
由于是变量,所以进行求解时有些变化,即可得到风速影响下的浓度方程。
对于第三问,将二问中的目标方程中,,即可求得下风公里处的浓度;,即可求得上风公里处的浓度。
对于第四问,根据网上得出的数据,代入上述方程,得出福岛核电站的泄漏对我国东海岸,及美国西海岸的影响。
关键词:二项分布微元放射性气体扩散
问题重述

设有一座核电站遇自然灾害发生泄漏,浓度为的放射性气体以匀速排出,速度为kg/s,在无风的情况下,匀速在大气中向四周扩散, 速度为 m/s。

问题一:建立一个描述核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度的预测模型。
问题二:当风速为k m/s时,给出核电站周边放射性物质浓度的变化情况。
问题三:当风速为k m/s时,分别给出上风和下风L公里处,放射性物质浓度的预测模型。
问题四:将你建立的模型应用于福岛核电站的泄漏,计算出福岛核电站的泄漏对我国东海岸,及美国西海岸的影响。
计算所用数据可以在网上搜索或根据具体情况模拟。
问题分析

2011年3月11日,,震惊全世界。此次地震最让人关注和担心的问题是由地震引发的海啸、核电站泄漏等次生灾难。福岛第一核电站1号反应堆发生爆炸后,3号反应堆、2号反应堆和4号反应堆也相继出现问题,核电站附近已检测到核裂变时产生的放射性元素131碘和137铯。131碘主要会引起甲状腺损伤,137铯主要会引起造血系统损伤。核电站泄漏可能带来的健康危害与放射性污染物泄漏的程度、距离和风向等密切相关。微量的放射性物质不会对健康造成明显影响,但若有较大剂量的放射性污染物泄漏,就会对机体造成损伤。研究放射性气体扩散的评估模型是一个非常重要的课题。

从开始泄露开始计时(起始时刻为0时刻),共经过时间,扩散最远距离为;将均分成份,气体经过每份的时间为,每份时间内共泄露放射性气体质量为(kg/s);,可以将时间内连续喷发的气体,等效看成份时间段内分别释放的气体,每份时间气体扩散距离为,并分别计算其在时刻的分布状态。
在计算每份时间内气体的扩算过程中,本文选用的是先降维,计算单个气体停留在点的概率,使用二项分布概率计算该点的放射气体浓度量,分别对停留在单位的气体质量求和。再计算一个球环的体积,最后算出浓度的变化预测。
其次,本文考虑到了地面反射和放射性元素半衰期的情况,增强该模型的适用性。针对地面反射的情况,先判断反射点与本文的假设浓度范围(即以半径为的球体),在将反射的那部分浓度叠加上去。针对放射性元素半衰期的情况,考虑到衰变耗减因子即可。

对于放射性气体泄露问题,我们采用近似的烟团模型,采用先总体,再部分的思路。首先,将极短时间释放的气体看成一次性释放的烟团。烟团近似看成一个圆球,将其看成一个整体。由于风速影响,球会沿风向方向平移。经过时间后,其球心距离泄漏源的距离为。这里计算是用到余弦公式。接着,我们在部分考虑,气体球会在平移过程中不断扩散,半径不断扩大,其具体浓度分布会发生变化。讨论到分别将若干段时间分别释放的烟团对测量点的浓度分布叠加,就可以将最后点总浓度算出。

这一问的情况是:当风速为m/s时,分别给出上风和下风公里处,放射性物质浓度的预测模型。
将已知数据带入第二问中,即可分别求得距离泄漏源公里上风和下风处的浓度分布情况。在第二问的基础上,只是半径不同。只要分别求出上风向和下风向的半径代入公式即可。

根据得出的数据,太平洋风速大约为10米每秒,日本到美国大约为8000千米,日本到中国大约为1200千米,