文档介绍：已知三角函数值求角
已知三角函数值求角
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二、复习回顾
什么样的函数有反函数?
反函数如何表示?
反函数与原函数的图象关系?
x
y
一一对应
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回忆:
,
,
,
的诱导公式.
已知角
三角函数值
解唯一
已知三角函数值
角
角的范围决定解的个数
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已知三角函数值求角
例1. (1)已知,且,求x;
(2)已知,且,求x的取值集合.
解:
(1)由于正弦函数在闭区间上是增函数和
可知符合条件的角有且只有一个,即.
于是
(2)因为,所以x是第一或第二象限角.
由正弦函数的单调性和
可知符合条件的角有且只有两个,即第一象限角或
第二象限角
所以x的集合是
改为在R上呢
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y
x
根据正弦函数的图象和性质寻找区间使其满足:
使符合条件的的角x有且只有一个,而且包括锐角.
已知三角函数值求角
在闭区间上,符合条件的角x,叫做
实数 a 的反正弦,记作,即,其中,
且.
的意义:
首先表示一个角,角的正弦值为a ,即
.角的范围是
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已知三角函数值求角
练习:
(1) 表示什么意思?
表示上正弦值等于的那个角,即角,
故
(2)若
,则x=
(3)若
,则x=
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可知符合条件的角有且只有一个,
而且角为钝角,
解:
(1)由于余弦函数在闭区间上是减函数和
已知三角函数值求角
例2. (1)已知,且,求x.
(2)已知,且,求x 的取值集合.
可得
,所以
利用计算器并由:
(2)因为,所以x是第二象限或第三
象限角.
故x 的集合是
可知符合条件的角有且只有两个,即第二象限角或
第三象限角
由余弦函数的单调性和
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已知三角函数值求角
的意义:
首先表示一个角,角的余弦值为a ,即
.角的范围是.
根据余弦函数的图象和性质寻找区间使其满足:
使符合条件的的角x有且只有一个,而且包括锐角.
y
x
在闭区间上,符合条件的角x,叫做
实数 a 的反余弦,记作,即,其中,
且.
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已知三角函数值求角
练习:
(1)已知, ,求x.
(2)已知, ,求x的取值集合.
(3)已知, ,求x的取值集合
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