文档介绍：2013年高考数学(理)真题分类解析汇编4:数列
一、选择题
1 .(2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD版含答案(已校对))已知数列满足,则的前10项和等于
(A) (B) (C) (D)
【答案】C
【天利解析】所以3an+1+an=0
所以
所以数列{an}是以﹣为公比的等比数列
因为
所以a1=4
由等比数列的求和公式可得,s10==3(1﹣3﹣10)
故选C
2 .(2013年高考新课标1(理))设的三边长分别为,的面积为,,若,,则( )
A.{Sn}为递减数列 B.{Sn}为递增数列
C.{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列 D.{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列
【答案】B
【天利解析】因为an+1=an,,,所以an=a1,
所以bn++1=an+=a1+,
所以bn++1﹣2a1=,
又b1+c1=2a1,=2a1,
于是,在△中,=a1为定值,、=2a1为定值,
因为bn++1==,
=,
当n→+∞时,→0,,
于是△的高hn随着n的增大而增大,
所以其面积=为递增数列,
故选B.
3 .(2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯WORD版))函数的图像如图所示,在区间上可找到个不同的数使得则的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
【答案】B
【天利解析】由题知,过原点的直线y = ,交点可取2,3,4.
所以选B
4 .(2013年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD版))已知等比数列的公比为q,记
则以下结论一定正确的是( )
,公差为 ,公比为
,公比为 ,公比为
【答案】C
【天利解析】等比数列的公比为q, 同理可得,数列为等比数列,
故选C
5 .(2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学(理)(纯WORD版含答案))等比数列的前项和为,已知,,则
(A) (B) (C) (D)
【答案】C
【天利解析】设等比数列{an}的公比为q,因为S3=a2+10a1,a5=9,所以,.
6 .(2013年高考新课标1(理))设等差数列的前项和为,则( )
【答案】C
【天利解析】am=Sm﹣Sm﹣1=2,am+1=Sm+1﹣Sm=3,所以公差d=am+1﹣am=1,
Sm==0,得a1=﹣2,所以am=﹣2+(m﹣1)•1=2,解得m=5,故选C.
7 .(2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD版))下面是关于公差的等差数列的四个命题:
其中的真命题为
(A) (B) (C) (D)
【答案】D
【天利解析】设,所以正确;如果则满足已知,但并非递增所以错;如果若,则满足已知,但,是递减数列,所以错;,所以是递增数列,正确,选D.
8 .(2013年高考江西卷(理))等比数列x,3x+3,6x+6,..的第四项等于
A.-24
【答案】A
【天利解析】本题考查等比数列的运算。由,即,解得或。当时,前三项为不成立,舍掉。当时,前三项为,公比为,所以第四项为,选A.
二、填空题
9.(2013年高考四川卷(理))在等差数列中,,且为和的等比中项,求数列的首项、公差及前项和.
【天利解析】设该数列公差为,,可得
.
所以,
解得,或,即数列的首相为4,公差为0,或首相为1,公差为3.
所以数列的前项和或
10.(2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学(理)(纯WORD版含答案))等差数列的前项和为,已知,则的最小值为________.
【答案】
【天利解析】设等差数列{an}的首项为a,公差为d,
因为S10=10a+45d=0,S15=15a+105d=25,
所以a=﹣3,d=,
所以等差数列{an}的各项为:﹣3,﹣,﹣,﹣1,﹣,,1,,,3,,,5,…,
根据题意得:当n=1时,S1=﹣3;当n=2时,2S2=﹣;当n=3时,3S3=﹣21;当n=4时,4S4=﹣32;
当n=5时,5S5=﹣;当n=6时,6S6=﹣48;当n=7时,7S7=﹣49;当n=8时,8S8=﹣;
当n=9时,9S9=﹣27;当n=10时,10S10=0;…,其余结果为正,
所以nSn的最小值为7S7=﹣49.
11.(2013年高考湖北卷(理)),3,6,10,,第