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目录
第一部分高等数学
第一讲函数极限连续性………………………………………………………………(2)
第二讲导数与微分………………………………………………………………………(7)
第三讲微分中值定理及导数的应用……………………………………………………(10)
第四讲一元函数积分学…………………………………………………………………(14)
第五讲微分方程…………………………………………………………………………(19)
第六讲多元函数微分学…………………………………………………………………(23)
第七讲重积分……………………………………………………………………………(27)
第八讲曲线积分与曲面积分* …………………………………………………………(31)
第九讲无穷级数*△……………………………………………………………………(37)
第二部分线性代数
第一讲行列式……………………………………………………………………………(44)
第二讲矩阵………………………………………………………………………………(47)
第三讲线性方程组………………………………………………………………………(50)
第四讲向量………………………………………………………………………………(53)
第五讲特征值与特征向量………………………………………………………………(57)
第六讲二次型……………………………………………………………………………(60)
第三部分概率论与数理统计*△
第一讲概率论的基本概念………………………………………………………………(63)
第二讲随机变量及其分布………………………………………………………………(66)
第三讲多维随机变量及其分布…………………………………………………………(69)
第四讲随机变量的数字特征……………………………………………………………(73)
第五讲大数定律及中心极限定理………………………………………………………(75)
第六讲样本及抽样分布…………………………………………………………………(76)
第七讲参数估计…………………………………………………………………………(80)
注:仅对数一要求的部分标有“*”,仅对数二,数三要求的部分相应标有“○”,“△”.
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2014 考研数学基础过关班辅导讲义
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第一部分
高等数学
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2014 考研数学基础过关班辅导讲义
第一讲函数、极限、连续性
一、函数
1. 函数
(1)函数的定义
设数集 DR⊂,则称映射 f : DR→为定义在 D 上的函数,简记为 yfxxD= (), ∈,其中 x
称为自变量, y 称为因变量, D 称为定义域,记为 Df , f ()D 为值域,记为 Rf .
(2)函数定义的两要素:定义域,对应法则.
2. 函数的特性
(1)有界性:若∃ M > 0 ,对于∀∈ Ix ,都有)( ≤ Mxf ,则称 xf )( 在 I 上有界.
(2)单调性:设函数 xf )( 的定义域为 D ,区间 I ⊂ D ,若对于∀, 21 ∈ Ixx ,当< xx 21 时,有
1 < xfxf 2 )()( 1 > xfxf 2 ))()(( ,则称 xf )( 在区间 I 上单调增加(单调减少).
(3)奇偶性:设函数的定义域为 I ,对于∀∈ Ix ,
若−=− xfxf )()( ,则称 xf )( 是奇函数;
若=− xfxf )()( ,则称 xf )( 是偶函数.
注:任何一个定义域关于原点对称的函数都可以表示成一个奇函数和一个偶函数的和的形式,即:
−−)()( + −xfxfxfxf )()(
xf )( = + .
2 2
(4)周期性:设 xf )( 的定义域为 I ,若∃T > 0 ,对于∀∈ Ix ,使得+ = xfTxf )()( + ∈ ITx )( ,
则称 xf )( 为周期函数,T 为 xf )( 的周期,通常周期是指最小正周期.
3. 反函数
(1)反函数的定义
设函数 f :()DfD→是单射,则它存在逆映射 f −1 :()fD→ D,则称映射 f −1 为函数 f 的反函数.
(2)结论: f −