文档介绍：模块二函数概念和基本初等函数
考纲解读
高考大纲
考试内容
要求层次
A
B
C
函数及其表示
函数的概念与表示
P
映射
P
函数的基本性质
单调性与最大(小)值
P
奇偶性
P
二次函数与幂函数
幂函数的概念
P
幂函数的图像及其性质
P
指数与指数函数
有理指数幂的含义
P
实数指数幂的意义
P
幂的运算
P
指数函数的概念、图像及其性质
P
对数与对数函数
对数的概念及其运算性质
P
换底公式
P
对数函数的概念、图像及其性质
P
指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数(a>0且a≠1)
P
函数与方程
函数的零点
P
二分法
P
函数模型的应用
P
分析解读
从考纲内容来看,主要考查:
(1)、了解函数的构成要素,会求一些简单函数的定义域和值域。
(2)、掌握简单的分段函数的应用。
(3) 以导数为工具研究函数的单调性,并以解答题形式出现。
(4)、函数奇偶性的判断常与函数的单调性、最值结合考查。
(5)、理解并掌握一次函数与二次函数的定义、图像及性质。
(6)、运用二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的联系去解决有关问题。
(7)、了解幂函数的性质。
(8)、掌握几种常见幂函数的图像。
(9)、函数值的计算、函数值的求法、函数值的大小比较等。
(10)、对数式运算和对数函数的图像和性质或由它复合而成的函数。
(11)、以图像为载体考查函数的性质。
(12)、理解函数的值域与最值的定义。
(13)、掌握求函数的值域和最值的方法。
(14)、掌握求方程近似解的方法。
知识导航
考点剖析
考点一函数及其表示
函数三要素是定义域,对应法则和值域,而定义域和对应法则是起决定作用的要素,因为这二者确定后,值域也就相应得到确定,因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数
。
表示函数的常用方法有:解析法、图像法和列表法。
考点二函数的定义域
函数的定义域的求法:列出使函数有意义的自变量的不等关系式,①分母不为0;②偶次根式中被开方数不小于0;③对数的真数大于0,底数大于零且不等于1;④零指数幂的底数不等于零;⑤实际问题要考虑实际意义等.
考点三函数的单调性
定义:对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,
⑴若当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),则说f(x)在这个区间上是增函数;
⑵若当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),则说f(x) 在这个区间上是减函数.
若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,则就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数y=f(x).
如何利用导数判断函数的单调性?
0,不影响函数的单调性),
考点四函数的奇偶性
⑴偶函数:.设()为偶函数上一点,则()也是图象上一点.
偶函数的判定:两个条件同时满足
①定义域一定要关于轴对称,例如:在上不是偶函数.
②满足,或,若时,.
⑵奇函数:.设()为奇函数上一点,则()也是图象上一点.
奇函数的判定:两个条件同时满足
①定义域一定要关于原点对称,例如:在上不是奇函数.
②满足,或,若时,.
考点五二次函数
应用:①“三个二次”(二次函数、二次方程、二次不等式)的关系——二次方程
②求闭区间[m,n]上的最值。
③求区间定(动),对称轴动(定)的最值问题。
④一元二次方程根的分布问题。如:
考点六幂函数
一般地,形如的函数称为幂函数,其中a为常数。幂函数中,当时,性质如下表所示:
结合以上特征,得幂函数的性质如下:
(1)所有的幂函数在都有定义,并且图象都通过点(1,1);
(2)当a为奇数时,幂函数为奇函数;当a为偶数时,幂函数为偶函数;
(3)如果a>0,则幂函数的图象通过原点,并且在区间上是增函数;
(4)如果a<0,则幂函数在区间上是减函数。
考点七指数函数与对数函数
由图象记性质!(注意底数的限定!)
考点八函数图象的判断、变化与应用
图象的作法与平移:①据函数表达式,列表、描点、连光滑曲线;②利用熟知函数的图象的平移、翻转、伸缩变换;③利用反函数的图象与对称性描绘函数图象.
1、周期性:
函数,T是一个周期。
2、对称性:
3、平移:
4、翻折:
考点九函数的值域与最值
函数值域、最值的求法:①配方法(二次或四次);②“判别式法”;③反函数法;④换元法;⑤不等式法;⑥函数的单调性法;平均值定理法;⑧利