文档介绍：第三节任意项级数,绝对收敛与条件收敛
定义: 正、负项相间的级数称为交错级数.
定理(莱布尼茨定理)
如果交错级数满足条件
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证
另一方面,
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定理(莱布尼茨定理)
如果交错级数满足条件
注意:莱布尼兹定理所给的条件只是交错级数收敛的充分条件,而非必要条件.
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例1
解
这是交错级数,
由莱布尼茨定理知,级数收敛。
一般地,
称为交错 p—级数.
所以级数收敛。
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解
所以级数收敛.
例2
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收敛
收敛
用Leibnitz 定理判别下列级数的敛散性:
收敛
上述级数各项取绝对值后所成的级数是否收敛?
发散
收敛
收敛
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定义:正项和负项任意出现的级数称为任意项级数.
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证明
定理:
由正项级数的比较判别法可知,
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说明:
如上例;
(3)凡是用于判定正项级数敛散性的定理,都可以用来判别级数是否绝对收敛;
例3
的绝对收敛,条件收敛或发散性.
判定
解
故原级数绝对收敛.
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证明
利用正项级数的比值判别法,
当时,
收敛,
从而
绝对收敛;
而当时,
不可能趋于0,
因此
也不可能
趋于0,
故发散。
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