文档介绍：分式和分式的运算
【基础知识回顾】
分式的概念
若A,B表示两个整式,且B中含有那么式子就叫做公式
【提醒:①:若则分式无意义
②:若分式=0,则应且】
分式的基本性质
分式的分子分母都乘以(或除以)同一个的整式,分式的值不变。
1、= = (m≠0)
2、分式的变号法则=
3、约分:根据把一个分式分子和分母的约去叫做分式的约分。
约分的关键是确保分式的分子和分母中的约分的结果必须是分式。
4、通分:根据把几个异分母的分式化为分母分式的过程叫做分式的通分,通分的关键是确定各分母的
【提醒:①最简分式是指②约分时确定公因式的方法:当分子、分母是多项式时,公因式应取系数的应用字母的当分母、分母是多项式时应先再进行约分③通分时确定最简公分母的方法,取各分母系数的相同字母分母中有多项式时仍然要先通分中有整式的应将整式看成是分母为的式子④约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项】
分式的运算:
1、分式的乘除
①分式的乘法:.=
②分式的除法:= =
2、分式的加减
①用分母分式相加减:±=
②异分母分式相加减:±= =
【提醒:①分式乘除运算时一般都化为法来做,其实质是的过程
②异分母分式加减过程的关键是】
3、分式的乘方:应把分子分母各自乘方:即()m =
4、分式的混合运算:应先算再算最后算有括号的先算括号里面的。
5、分式求值:①先化简,再求值。
②由值的形式直接化成所求整式的值
③式中字母表示的数隐含在方程的题目条件中
【提醒:①实数的各种运算律也符合公式②分式运算的结果,一定要化成
③分式求值不管哪种情况必须先此类题目解决过程中要注意整体代入】
【重点考点例析】
考点一:分式有意义的条件
例1 若分式有意义,则a的取值范围是( )
=0 =1 ≠-1 ≠0
对应训练
,x的取值范围满足( )
=0 ≠0 >0 <0
考点二:分式的基本性质运用
例2 化简得;当m=-1时,原式的值为.
对应训练
( )
A. B. C. D.
考点三:分式的化简与求值
例3 化简:.
例4 化简的结果是( )
+1 -1 C.-x
例5 化简的结果是( )
A. B. C. D.
例6 化简分式,并从-1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x代入求值.
对应训练
( )
A. B. C. (x+1)
( )
A. B. C. D.
= .
,再求值:,其中a是方程x2-x=6的根.
考点四:分式创新型题目
例7 对于正数x,规定,例如:,,则
.
对应训练
:式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和,由于式子比较长,书写不方便,为了简便起见,我们将其表示为,这里“∑”是求和符号,通过对以上材料的阅读,计算.
【聚焦考点】
一、选择题
( )
A. B. C. D.
( )
A. B. C. D.
二、填空题
: .
:的结果为.