初一奥数习题参考2.doc

文档介绍：探索法
构造法
数形结合法
设想法
面积法
反证法
配方法
替换法
奇偶分析法
分类讨论法
枚举法
待定系数法
抽屉原理
极端原理
用上述方法解决几类题型思路
整数问题的求解思路
代数式问题的求解思路
不等式问题的求解思路
方程问题的求解思路
方程整数根问题的求解思路
函数问题的求解思路
最值问题的求解思路
三角形问题的求解思路
四边形问题的求解思路
与圆有关的问题的求解思路
应用性问题的求解思路
统计初步问题的求解思路
取整函数问题的求解思路
逻辑推理问题的求解思路
几种妙解技能
运算性技能
操作性技能
第一章
探索法
探索常从熟悉的地方开始
1
1
1
1
1
1
例1.
+ + + + + =1
请找出6个不同的自然数,分别填入6个方框中,使这个等式成立.
解首先注意到一个熟悉的等式
1
2
1
6
1
3
= +
得
1
2
1
2+1
1
2(2+1)
= +
推得
1
n(n+1)
1
n+1
1
n
= +
这表明每一个分子为1的分数(或单位分数)都可以写成两个单位分数之和.
又由熟悉的式子:
1
2
1
2
1 = +
取n=2,可得
1
6
1
3
1
2
1 = + +
取n=3,可得
1
6
1
1
4
1
2
12
1 = + + +
取n=4,可得
1
20
1
12
1
6
1
5
1
2
1 = + + + +
再取n=6,可得
1
42
1
20
1
12
1
7
1
5
1
2
1 = + + + + +
注(1)由于问题要求填入的自然数互不相同,所以最后一步不取n-5,否则将产生
1
30
1
6
+
而1/6已经出现在最后一项.
(2)=12,便得
1
156
1
20
1
13
1
6
1
5
1
2
1 = + + + + +
探索常从简单的情形入手
例2.
以下算式中,每个汉字代表1个数字,不同的汉字代表不同的数字,已知“神”=3,那么被乘数是_______.
神舟五号飞天
× 神
____________________
飞天神舟五号
:首先把“神舟五号飞天”短语看成简单一点的两个词组组成,“神舟五号”=A,“飞天”=B,则3×(100A+B)=10000B+A,即300A+3B= 10000B+A, 299A=9997B,亦即23A=,故B=23n,A=769n,n是自然数,2≤n≤,只可能n=4,从而A=3076,B=92.
例3.
如图,、V分别是AB、CD上的点,AV与DU相交于点P,。
解把不规则的四边形PUQV分割为两个三角形,三角形是最简单的多边形,容易计算面积.
接UV,因AU//DV,则
作PE⊥AD,QF⊥BC