文档介绍：最小公倍数与最大公因数典型的应用题汇总
一、解题技巧:
最大公因数解题技巧:
通常从问题入手,所求的数量处于小数(即处于除数、商、因数)的地位时,因为小数(即处于除数、商、因数)是大数(即处于被除数、被除数、积)的因数,此时,所求的数量就处于因数的地位。如果出现相同的(公有的)/最长的所求数量,即求他们的公因数/最大公因数的应用题。
最小公倍数解题技巧:
通常从问题入手,所求的数量处于大数(即处于被除数、被除数、积)的地位时,因为大数(即处于被除数、被除数、积)是小数(即处于除数、商、因数)的倍数,此时,所求的数量应处于倍数的地位。如果出现相同的(公有的)/最小的所求数量,即求他们的公倍数/最小公倍数的应用题。
补充部分公式
小长方形个数=(大正方形边长÷小长方形长)×(大正方形边长÷小长方形的宽)
小正方形个数=(大长方形的长÷小正方形边长)×(大长方形的宽÷小正方形边长)
小长方体个数=(大正方体边长÷小长方体长)×(大正方体边长÷小长方体的宽)×(大正方体边长÷小长方体高)
小正方体个数=(大长方体边长÷小正方体边长)×(大长方体的宽÷小正方体边长)×(大长方体的高÷小正方体边长)
剩余定理
余数相同时,总数(被除数)=最小公倍数+余数
缺数相同时,总数(被除数)=最小公倍数-缺数
植树问题公式
不封闭型: 2、只有一端都栽
1、两端都栽间隔个数=株数
间隔个数=株数-1
株数=间隔个数+1 株数=间隔个数
距离=一个间隔的长度×间隔个数距离=一个间隔的长度×间隔个数
3、两端都不栽
间隔个数=株数+1
株数=间隔个数-1
距离=一个间隔的长度×间隔个数
封闭型:
间隔个数=株数
株数=间隔个数
距离=一个间隔的长度×间隔个数
封闭型再正方形边上栽,并且4个顶点都栽:
株数=(每边株数-1)×4
备注:上下多少层楼以及锯段数及敲钟问题等实际运用实质上是两端都栽树的植树问题,这类题通常先求一层/一段需要多少时间,再乘以段数即可
二、经典题目
1、一个大长方形长24厘米,宽18厘米,把它裁成若干个小正方形而没有剩余,如小正方形的边长最长,边长是多少厘米?最多能裁成多少个小正方形?
2、一个长方形的长6厘米,宽4厘米,至少要多少个这样的小长方形才能拼成一个大的正方形?此时,大的正方形的边长是多少厘米?
3、一个大长方体长24厘米,宽18厘米,高12厘米,把它裁成若干个小正方体而没有剩余,如小正方体的边长最长,正方体的棱长是多少厘米?最多能裁成多少个小正方体?
4、一个长方体的长6厘米,宽4厘米,高2厘米。至少要多少个这样的小长方体才能拼成一个大的正方体?此时,大的正方体的棱长是多少厘米?
5、一路车5分钟发一次车,二路车6分钟发一次车,他们现在同时发车,至少要多少时间再次同时发车?
6、崔青青5天去一次图书馆,李幻霞3天去一次图书馆,修畅6天去一次图书馆,她们今天同时在图书馆,至少要多少天她们3人再次相遇?
7、五(3)班做早操,每6人一排或每7人一排,都能排成整排而没有剩余,五(3)班至少有多少人?
8、五(3)班做早操,每6人一排或每7人一排,都都剩余3人,五(3)班至少有多少人?(备注:最小公倍数与剩余定理题综合出题)
9、五(3)班做早操,每6人一排少3人,