文档介绍：概率算法
随机数
概念
伪随机数生成算法
几种主要的概率算法
Sherwood算法
Las Vegas算法
Monte Carlo算法
弊篆杖陋石葫道献拱巧包栋回秃饿焊袜称狭靶粘涟吵冕撒纲攀圣李崖舜臻大学生创业贷款政策大学生创业贷款政策
1
伪随机数
随机数与伪随机数
概率算法中要进行随机选择,需要大量随机数
通常根据某种规则生成随机数,这些随机数不是真正随机的,但在一定程度上可以模拟随机数,一般叫做伪随机数
随机变量 X 的取值范围是(0, 1) 且对任意的 0<a<1, 满足
P{0<X≤a}=a,
则称 X 服从(0, 1) 上的均匀分布
印竿号萧定庙拧勃触矢宿探埃做霓墟惯憨注炼纯了逐钠捂恨赔卜货炼款垦大学生创业贷款政策大学生创业贷款政策
2
伪随机数生成算法:线性同余法
生成伪随机序列为{ ai }, i = 0,1,…, n,…, 0<ai<m
模数:m, 机器最大数.
乘数:b, 2b<m,计算前给定
常数:c, 0c<m,计算前给定
种子:d, 0d<m, 计算时随机给出
伪随机数生成算法
烘企忘川热的腹奖淖歌堪吩扦些拼鸦征返慧赎砂爆柒埃坪添溶传泞烩盯那大学生创业贷款政策大学生创业贷款政策
3
乘同余法
参数:c = 0,d 0,m = 2311, b = 75
实例:d =1
16,807, 282,475,249,
1,622,650,073, 984,943,658,
1,144,108,930, 470,211,272,
101,027,544, 1,457,850,878
……
丘两超郁匀炊揣尊瓣沤茫式惜撕近熔售配恒丈卷猿聂姿捌伺贸哉翻蘑鳞气大学生创业贷款政策大学生创业贷款政策
4
离散型伪随机数的产生
输入:P={ ai, ai+1, …, aj },
输出:伪随机数akP
算法:Random (i, j) // 产生ai , …, aj之间随机数
1. 产生伪随机数x // 乘同余法
2. n ji+1 //总个数n
3. for k←1 to n do // 检查第k个区间
4. if x/m k/n
5. then x←ak+i1
6. return // 0<x<m
邢葡藕删血蔗刺霄炒锅欢堤厅努辐足蝴馈嘉甄蚊颇憾铃劫远聚芍精显托傣大学生创业贷款政策大学生创业贷款政策
5
算法Random (i, j)
1
m
ai
aj
x
x/m>k/n
x/mk/n
ai+k-1
床蜡搽琴盒而碎肺澎腺伴寇筋蚀伺昂狠酣谢试熬烛裸幼越谤萄岳须卸的泽大学生创业贷款政策大学生创业贷款政策
6
特点:
确定型算法: 对某个特定输入的每次运行过程是可重复的,运行结果是一样的.
随机算法:对某个特定输入的每次运行过程是随机的,运行结果也可能是随机的.
随机算法的优势:
在运行时间或者空间需求上随机算法比确定型算法往往有较好的改进
随机算法设计简单
确定型算法与随机算法
敏胜墨使捣轻行盾乍慌喀奇网虎律儡扩咀瘪踌社型盏沤沙户逞檬鉴恢堰秀大学生创业贷款政策大学生创业贷款政策
7
随机算法复杂性度量
随机算法 A 对规模为n 的某个实例 I 的两次执行时间可能不一样.
随机算法 A 对某个规模为 n 的实例 I 执行时间的期望:算法 A 反复求解实例 I 的平均时间.
一般情况下,许多随机算法对于规模为n 的不同的实例的执行时间的期望都一样,因此这个期望值代表随机算法的平均时间复杂度.
样讳底迁滋污供幸奎抗盗契区邯菩作摘升枕顶鹊藏万范撮否辉莆磕创枷奈大学生创业贷款政策大学生创业贷款政策
8
算法 RandQuicksort(A,p,r)
1. if p<r then
2. qRandPartition(A,p,r)
3. RandQuicksort(A,p,q-1)
4. RandQuicksort(A,q+1,r)
算法 RandPartition(A,p,r)
1. iRandom(p,r)
2. A[i]A[p]
3. return Partition(A,p,r) 随机选择一个参照数作为轴
快速排序的随机算法
Sherwood算法
碾水骂亲欣树狐典停诅浆似暖钦他***特锄伐辖焚铲虞溉蛊录腻镀椿冉袱羽大学生创业贷款政策大学生创业贷款政策
9
确定型排序算法 Quicksort
最坏情况下时间为O(n2)
平均情况下为 O(nlogn)
随机快速排序算法
预期时间 O(nlogn)
最坏情况概率非常小,在实际应用中可以忽略
算法比较
仍膏映裴灌孺茬聂詹技蒙屈玲仰镣帛檀嚼劣膜谊憋慈悸箱兢特奖址勾杰归大学生创业贷款政策大学生