文档介绍：..第十八讲图解法图形是数学研究的对象,也是数学思维和表达的工具。在解答应用题时,如果用图形把题意表达出来,题中的数量关系就会具体而形象。图形可起到启发思维、支持思维、唤起记忆的作用,有利于尽快找到解题思路。有时,作出了图形,答案便在图形中。(一)示意图示意图是为了说明事物的原理或具体轮廓而绘成的略图。小学数学中的示意图简单、直观、形象,使人容易理解图中的数量关系。例1妈妈给兄弟二人每人10个苹果,哥哥吃了8个,弟弟吃了5个。谁剩下的苹果多?多几个?(适于四年级程度)解:作图18-1。哥哥吃了8个后,剩下苹果:10-8=2(个)弟弟吃了5个后,剩下苹果:10-5=5(个)弟弟剩下的苹果比哥哥的多:5-2=3(个)答:弟弟剩下的苹果多,比哥哥的多3个。例2一桶煤油,倒出40%,还剩18升。这桶煤油原来是多少升?(适于六年级程度)解:作图18-2。..从图中可看出,倒出40%后,还剩:1-40%=60%这60%是18升所对应的百分率,所以这桶油原来的升数是:18÷60%=30(升)答略。例3把2米长的竹竿直立在地面上,,。这根电线杆地面以上部分高多少米?(适于六年级程度)解:根据题意画出如图18-3(见下页)的示意图。同一时间,杆长和影长成正比例。设电线杆地面以上部分的高是x米,得:∶=2∶x答略。(二)线段图线段图是以线段的长短表示数量的大小,以线段间的关系反映数量间关系的一种图形。在小学数学应用题教学中线段图是使用最多、最方便的一种图形。..例1王明有15块糖,李平的糖是王明的3倍。问李平的糖比王明的糖多多少块?(适于三年级程度)解:作图18-4(见下页)。从图18-4可看出,把王明的15块糖看作1份数,那么李平的糖就是3份数。李平比王明多的份数是:3-1=2(份)李平的糖比王明的糖多:15×2=30(块)综合算式:15×(3-1)=15×2=30(块)答略。例2托尔斯泰是俄罗斯伟大作家,享年82岁。他在19世纪中度过的时间比在20世纪中度过的时间多62年。问托尔斯泰生于哪一年?去世于哪一年?(适于四年级程度)解:作图18-5。从图18-5可看出,他在20世纪度过的时间是:(82-62)÷2=20÷2..=10(年)由此看出,他死于1910年。他出生的时间是:1910-82=1828(年)答略。解:作图18-6。综合算式:..答略。(三)思路图小学数学中的许多应用题,需要用综合法或分析法分析解答。如果把思维的过程用文字图形表示出来,就有助于正确选择已知数量,提出中间问题,理清数量关系,从而顺利解题。这种表示思维过程的图形就是思路图。例题参见前面的分析法和综合法。(四)正方形图借助正方形图解应用题,就是以正方形的边长、面积表示应用题中的数量,使应用题数量之间的关系具体而明显地呈现出来,从而达到便于解题的目的。例1农民张成良,把自己承包的土地的一半种了玉承包了多少公顷土地?(适于四年级程度)解:根据题意作图18-7。所以,他承包的土地是:2×8=16(公顷)答略。..例2有大小两个正方形,其中大正方形的边长比小正方形的边长多4厘米,面积比小正方形的面积大96平方厘米。求大、小正方形的面积各是多少平方厘米?(适于六年级程度)解:求大、小正方形的面积,应知道大、小正方形的边长,但题中没有说,也不好直接求出来。借助画图形的方法可轻易解决这个问题。根据题意作图18-8。图中大正方形ABCD的面积比小正方形的面积大96平方厘米。这96平方厘米的面积是由两个长方形a及比长方形还小的正方形c构成。从96平方厘米减去正方形c的面积,再除以2就可求出长方形a的面积。(96-4×4)÷2=40(平方厘米)因为长方形a的宽是4厘米,所以长方形a的长是:40÷4=10(厘米)因为10厘米也是小正方形的边长,所以小正方形的面积是:10×10=100(平方厘米)大正方形的边长是:4+10=14(厘米)大正方形的面积是:14×14=196(平方厘米)答略。(五)长方形图..借助长方形图解应用题,是以长方形的长表示一种数量,以长方形的宽表示另一种数量,以长方形的面积表示这两种数量的积。它能把抽象的数量关系转化为具体形象的面积来计算问题。*例1甲、乙两名工人做机器零件,每天甲比乙多做10个。现在甲工作15天,乙工作12天,共做出1500个零件。问甲、乙两人每天各做多少个零件?(适于五年级程度)解:根据题意作图18-9(见下页)。图18-9中,以左边长方形的长表示甲工作15天,以左边长方形的宽表示甲每天做多少个;以右边长方形的长表示乙工作12天,以右边长方形的宽表示乙每天做多少个。图中右上角那个长方形的宽表示甲每天比乙多做10个,所以,乙在12天中比甲少做零件:10×12=120(个)图中全部阴影部分的