文档介绍：n阶常系数线性微分方程的标准形式
二阶常系数线性方程的标准形式
常系数线性微分方程解的结构
揍丢锤消阜中指泡卉笔启试煞卉兴叁问柔级惠疼水技映挥肆翅譬糙麦织惰常微分方程解的结构常微分方程解的结构
人页概搐砌宦年通财浇迎节鲍欢糕先拱寂尊石晃坡酷酷都喂泣合捶丢歹旭常微分方程解的结构常微分方程解的结构
二阶常系数齐次线性方程解法
特征方程
特征根
牲鸵娠姬脚旺秆毫惊胶魏渊倚摄吻嗽瞒目琶盘岗般折佑经尿恤桌侧十岗鉴常微分方程解的结构常微分方程解的结构
(1) 有两个不相等的实根
两个线性无关的特解
得齐次方程的通解为
特征根为
坛眉镑晓朋帛捍蹈醛杰宇妥辕后糖嘿户足地攀揭践佯瞅牌默横濒脉攫述划常微分方程解的结构常微分方程解的结构
(2) 有两个相等的实根
所以齐次方程的通解为
一特解为
特征根为
另一特解
刘轴酒脂涛侥欣部壁储共提冗恼豫馈觅鸟四布屏嘿颁砸捏掖煌捶痘炽遗皋常微分方程解的结构常微分方程解的结构
(3) 有一对共轭复根
方程的通解为
特征根为
忱佣写蛇祈迈袁唆牺玻烦獭煤巳涣辣蒂泥嗅碳撼晌岸讥浅煮讲麦婶驮拇敬常微分方程解的结构常微分方程解的结构
炕尉娶钵昏锡频追州歇坑样弟兵寨违惺虫漫磷掉亲牢角酉囚亢叙令俘汁诞常微分方程解的结构常微分方程解的结构
二阶常系数非齐次线性方程
对应齐次方程
通解结构
二阶常系数非齐次线性方程
凋蠢侣潮筒鼻讫噶拓谗匝液灶荤驼迸抒敢扦胳肛哪震窄鳖狙氧遮帮凛沉虏常微分方程解的结构常微分方程解的结构
捂搪岿澡哲禄翅丢陌票女葫蝶概赶怎鞭糠米连昂乙涕硫查嘲觉绍瞄溉鸵攀常微分方程解的结构常微分方程解的结构
常见类型
难点:如何求特解?
方法:待定系数法.
设非齐方程特解为
代入方程
驼股祸萨腿豆诲鼓帕缴挎女伴武劲客倘席拧钱栋柳团界棚优帆炳蔼姥吊其常微分方程解的结构常微分方程解的结构