文档介绍：新课标高中数学人教A版必修四集体备课教案
高一数学备课组

教学目标
理解弧度的意义;了解角的集合与实数集R之间的可建立起一一对应的关系;熟记特殊角的弧度数.
能正确地进行弧度与角度之间的换算,能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式,并能运用公式解决一些实际问题
通过新的度量角的单位制(弧度制)的引进,培养学生求异创新的精神;通过对弧度制与角度制下弧长公式、扇形面积公式的对比,让学生感受弧长及扇形面积公式在弧度制下的简洁美.
教学重点
.
教学难点
“角度制”与“弧度制”的区别与联系.
教学过程
一、复习角度制:
初中所学的角度制是怎样规定角的度量的?
规定把周角的作为1度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制.
二、新课:
:
由角度制的定义我们知道,角度是用来度量角的, 角度制的度量是60进制的,—弧度制,它是如何定义呢?

我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角;, ,常常将rad单位省略.
:
(1)一定大小的圆心角所对应的弧长与半径的比值是否是确定的?与圆的半径大小有关吗?
(2)引导学生完成P6的探究并归纳:
弧度制的性质:
①半圆所对的圆心角为②整圆所对的圆心角为
③正角的弧度数是一个正数. ④负角的弧度数是一个负数.
⑤零角的弧度数是零. ⑥角α的弧度数的绝对值|α|=
:
①将角度化为弧度:
; ;;.
②将弧度化为角度:
;;;.
:
①用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少π的形式, 不必写成小数.
②弧度与角度不能混用.

角度
0°
30°
45°
60°
90°
120°
135°
150°
180°
270°
360°
弧度
0

弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积.
°30'化成弧度.
.
:
;.
(k∈Z)的形式:
;.
+ α(k∈Z,0≤α<2π)的形式,并确定其所在的象限.
;.
解: (1)
而是第三象限的角,是第三象限角.
(2) 是第二象限角.
证:∵圆的面积为,∴圆心角为1rad的扇形面积为,又扇形弧长为l,半径为R,
∴扇形的圆心角大小为rad, ∴扇形面积.
①什么叫1弧度角? ②任意角的弧度的定义③“角度制”与“弧度制”的联系与区别.
:
①阅读教材P6 –P8;
②教材P9练习第1、2、3、6题;
③教材P10面7、8题及B2、3题.
新课标高中数学人教A版必修四集体备课教案
大通湖区一中高一数学备课组

教学目的:
;
。
教学重点:同角三角函数的基本关系式
教学难点:三角函数值的符号的确定,同角三角函数的基本关系式的变式应用
教学过程:
一、复习引入:
:
设角是一个任意角,终边上任意一点,它与原点的距离为
,那么:,,,
,sinα、cosα、tgα的符号分别是怎样的?
:如果,A为第一象限的角,如何求角A的其它三角函数值;
:由于α的三角函数都是由x、y、r 表示的,则角α的三个三角函数之间有什么关系?
二、讲解新课:
(一)同角三角函数的基本关系式:
(板书课题:同角的三角函数的基本关系)
由三角函数的定义,我们可以得到以下关系:
(1)商数关系: (2)平方关系:
说明:
①注意“同角”,至于角的形式无关重要,如等;
②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的,如
;
③对这些关系式不仅要牢固掌握,还要能灵活运用(正用、反用、变形用),如:
, , 等。
:
一、求值问题
例1.(1)已知,并且是第二象限角,求.
(2)已知,求.
解:(1)∵, ∴
又∵是第二象限角, ∴,即有,从而
,
(2)∵, ∴,
又∵, ∴在第二或三象限角。
当在第二象限时,即有,从而,;
当在第四象限时,即有,从而,.
总结:
已知一个角的某一个三