文档介绍：****题课
例1:设有观测向量,其协方差阵为
试分别求下列函数的方差:
(1)
(2)
解析:(1)化为矩阵形式:
协方差传播律:<br****题课
(2)线性化:
运用协方差传播律:
例1:设有观测向量,其协方差阵为
试分别求下列函数的方差:
(1)
(2)<br****题课
例2:下列各式中的均为等精度独立观测值,其中误差为,试求的
中误差:
(1)
(2)
解析:分析题意,提取有用信息:
等精度独立观测值
观测值的协方差阵
(1)中误差传播律:
(2)线性化,先取对数:
再求全微分:
线
性
化
时
先
取
对
数
可
简
化
运
算<br****题课
例3:设有观测值向量,其协方差阵为
现有函数, ,试求函数的方差, 和互协方差
解析:线性化:
协方差传播律:<br****题课
例4:已知观测值向量, 和及其协方差阵为
现组成函数
式中, 为系数阵, 为常数阵。令,试求协方差阵
解析:运用协方差传播律
注意: 为矩阵,
因此在相乘时不能写为<br****题课
例4:已知观测值向量, 和及其协方差阵为
现组成函数
式中, 为系数阵, 为常数阵。令,试求协方差阵
解二:
将X、Y、Z看作中间量,他们是W函数的自变量,根据协方阵的形式,写出
然后再根据协方差传播律依次求解矩阵中的元素:
避免了矩阵相
乘错误的发生<br****题课
例5:设在一个三角形中,同精度独立观测得到三个内角,其中误差为
试将三角形闭合差平均分配后的各角的协方差阵。
分析:
一、提取信息:
(1)”同精度独立观测“
观测值的协方差阵
(2)”闭合差平均分配“
闭合差
平差值<br****题课
二、简化题目:
记
则
三、分析题意:
求
根据协方差传播律知:求需知,而求需知, 由题意可得<br****题课
解:
:
矩阵化:
向量和向量之间的关系式:
由协方差传播律得:<br****题课
向量和向量之间的关系式:
由协方差传播律得: