文档介绍：【题型特点概述】
1. 填空题的特征
填空题是不要求写出计算或推理过程,只需要将结论直接写出的“求解题”.填空题与选择题也有质的区别:第一,填空题没有备选项,因此,解答时有不受诱误干扰之好处,但也有缺乏提示之不足;第二,填空题的结构往往是在一个正确的命题或断言中,抽出其中的一些内容(既可以是条件,也可以是结论),留下空位,让考生独立填上,考查方法比较灵活.
从历年高考成绩看,填空题得分率一直不是很高,因为填空题的结果必须是数值准确、形式规范、表达式最简,稍有毛病,,解填空题要求在“快速、准确”上下功夫,由于填空题不需要写出具体的推理、计算过程,因此要想“快速”解答填空题,则千万不可“小题大做”,而要达到“准确”,则必须合理灵活地运用恰当的方法,在“巧”字上下功夫.
2. 解填空题的基本原则
解填空题的基本原则是“小题不能大做”,基本策略是“巧做”.解填空题的常用方法有:直接法、数形结合法、特殊化法、等价转化法、构造法、合情推理法等.
择题属小题,解题的原则是:小题巧解,小题不能大做.
【方法要点展示】
方法一直接法
直接法就是从题干给出的条件出发,运用定义、定理、公式、性质、法则等知识,通过变形、推理、计算等,,、应用题、证明题、判断题改编而成的,可直接从题设的条件出发,利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则等通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论,使用此法时,要善于透过现象看本质,自觉地、有意识地采用灵活、简捷的解法.
例1【上海市普陀区2014届高三上学期12月质量调研数学(理)试题】数列中,若,(),则.
分析:本题是一条求极限问题的填空题,常常伴随着数列的通项的处理,数列求和往往是此类问题的前提和关键.
例2【上海市黄浦区2014届高三上学期期末考试(即一模)数学(理)试题】各项都为正数的无穷等比数列,满足且是增广矩阵的线性方程组的解,则无穷等比数列各项和的数值是_________.
分析:本题是求一个无穷数列各项和的问题,而其中又涉及到增广矩阵的线性方程的运算问题,由等比数列的基本量运算等信息均不难想到要按部就班的进行运算.
【规律总结】直接法是解决计算型填空题最常用的方法,在计算过程中,我们要根据题目的要求灵活处理,多角度思考问题,注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用,将计算过程简化从而得到结果,这是快速准确地求解填空题的关键.
【举一反三】
1. 【上海市浦东新区2013—2014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷(理卷)】二项式的展开式中,含的项的系数是___________.
方法二特例法
当填空题已知条件中含有某些不确定的量,但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时,可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值(或特殊函数,或特殊角,特殊数列,图形特殊位置,特殊点,特殊方程,特殊模型等)进行处理,、论证的过程.
例1【上海市长宁区2013—2014第一学期高三教学质量检测数学试卷(理科)】已知函数的图像关于直线对称,则
分析:根据对反函数概念及性质的理解,本题实质上是一道确定反函数的题目上,可用一般性的方法进行处理,显然较不合理,可利用已知函数分子确定的特征,想到运用特值求解.
【规律总结】求值或比较大小等问题的求解均可利用特殊值代入法,但要注意此种方法仅限于求解结论只有一种的填空题,对于开放性的问题或者有多种答案的填空题,,从而减少了计算量.
【举一反三】
1. 【2013学年第一学期十二校联考高三数学(理)考试试卷】定义函数(定义域),若存在常数C,对于任意,存在唯一的,使得,则称函数在D上的“均值”,则函数在上的均值为
方法三数形结合法
对于一些含有几何背景的填空题,若能数中思形,以形助数,则往往可以借助图形的直观性,迅速作出判断,简捷地解决问题,得出正确的结果,Venn图、三角函数线、函数的图象及方程的曲线等,都是常用的图形.
例1【上海市浦东新区2013—2014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷(理卷)】方程的解的个数为
分析:本题是一道三角函数与对数函数相结合的方程,而且其中还带有绝对值,在高中所学范围内是无法直接求解的,可转化为两个常规函数,利用它们的图象进行求解.
【规律总结】图解法实质上就是数形结合的思想方法在解决填空题中的应用,利用图形的直观性并结合所学知识便可直接得到相应的结论,