文档介绍：2010年西南交通大学数学建模竞赛参赛论文
成都市城乡居民消费差异的数学模型研究
2010年5月
摘要
本文以经济学中的消费函数为基础,综合运用逐步回归,层次分析法建立数学模型,利用统计数据,对成都市城乡居民消费差异的问题进行了分析,并根据时间序列分析等预测方法,作出了合理地预测,给出了缩小城乡消费差异的具体方案。
问题一要求我们建立反映成都市城乡居民消费行为模型。消费行为受收入水平、价格水平等多种因素的影响。而凯恩斯的理论认为,在影响消费的诸多因素中,收入是消费的最重要的因素,因此我们建立了消费与收入的关系模型。为反映消费观念,政府政策等不可量因素变化对消费的影响,我们把消费函数的参数表示成随年份变化的量,从而构建了随时间变化的模型,用MATLAB拟合得出城市,农村消费函数分别为,,边际消费倾向分别,。
问题二要求我们找出影响成都市城乡居民消费差异的主要因素或指标。为此我们建立了逐步回归模型,结合实际情况,我们挑选了16项潜在的因素,运用MATLAB拟合出城镇和农村的消费支出之差与各因素的关系函数,最终留下的五个主要因素,分别为:地区人均生产总值、其他经济单位在岗职工工资、每年新增固定资产、非农业人口占总人口的比例、存入银行及储金会款。再对这五个因素进行分析,总结出其分别属于收入差距、消费环境、消费观念这三个方面。
问题三要求我们分析在近几年的时间内成都市城乡居民消费差异是扩大、缩小还是维持不变。我们认为真正衡量消费高低不应当只是消费支出这个指标,必须要把消费结构是否合理这个因素纳入考虑范围之内。为此我们建立了消费评价指标函数,其中为各种消费指标的权重,体现其对消费的贡献大小, 值的通过层次分析法确定,为相应指标的消费值。以此评价指标作来衡量城乡居民消费差异的变化情况。最终我们比较城镇与农村评价指数之比/的变化得出:两者的消费差异从2005年至2007年逐渐变小。
问题四要求我们从消费结构的角度出发,建立有关成都市城乡居民消费结构变动的数学模型。我们采用扩展线性系统建立城乡居民消费结构变动的数学模型,充分考虑了消费需求和价格因素对居民消费结构的影响,把居民各项消费支出看作是相互联系、相互制约的行为,从而全面反映了居民消费结构的各项指标。根据统计数据,我们选取食品、衣着等七个项目作为研究对象,以此模型来反映成都市城乡居民消费结构变动情况。然后我们以灰色系统预测模型来预测未来三年的人均可支配收入,再根据边际消费倾向的变化趋势拟合得到未来三年的各项商品的边际,并得到各种消费项目所占总消费支出比例的变化情况。
最后对模型有缺点进行了分析,提出了改进方案,并提出了关于缩小成都市城乡居民消费差距的若干建议。

关键词: 逐步线性回归消费函数层次分析法时间序列分析灰色预测
一、问题重述
近年来,我衡以及城乡居民之间收入水平、收入的稳定、生活的外部环境和消费支出范围等差异,使得城乡居民的消费水平与消费结构差异日益明显。许多研究分析指出,长期以来,相对于经济发展速度而言,我国城乡居民收入增慢,城乡居民收入差距进一步拉大,广大中低收入阶层的购买力水平提高缓慢。
2007年国家正式批准成都市设立全国统筹城乡综合配套改革试验区。“城乡统筹”就是以城带乡,逐步缩小城乡差距,使城市和农村协调发展,构建社会主义和谐社会,实现全面小康社会。但是目前成都市城乡二元结构的存在、城乡居民收入的不均衡现象都极大影响了成都市经济的一体化发展,这对进行城乡统筹的综合配套改革都有着极大的负面影响作用。
请有选择的使用近年来成都市有关的统计数据(参见附件数据及参考网站),就当前成都市城乡居民消费差异回答如下问题:
1、对有关数据进行分析,建立反映成都市城乡居民消费行为的数学模型。
2、建立数学模型寻找影响成都市城乡居民消费差异的主要因素或指标。
3、利用数学模型分析在近几年的时间内成都市城乡居民消费差异是扩大、缩小还是维持不变?
4、消费结构是在一定的社会经济条件下,人们在消费过程中所消费的各种不同类型的消费资料(包括劳务)的比例关系。请从消费结构的角度出发,建立有关成都市城乡居民消费结构变动的数学模型,并根据此模型预测仿真未来三年时间内成都市城乡居民消费结构的变动情况。
5、根据所建立的数学模型和结果,对缩小成都市城乡居民消费差距提出你们的合理化建议。

1,根据凯恩斯消费函数,认定对消费起决定性作用的是居民的收入;
2,我们认为消费支出与收入之前呈线性关系。
3,我们认为城乡消费支出指标的比值比起差值更能反映城乡消费差距变化情况
三、符号说明
:凯恩斯消费函数中的人均消费支出
:逐步线性回归中的被解释变量,即城乡居民消费水平的差值构成的向量
:城乡居民收入水平的差值构成的向量