集合的基本运算知识点.doc

文档介绍：集合的基本运算
:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集(Union)记作:A∪B,读作:“A并B”,即: A∪B={x|x∈A,或x∈B},Venn图表示:

说明:两个集合求并集,结果还是一个集合,是由集合A与B的所有元素组成的集合(重复元素只看成一个元素)。连续的(用不等式表示的)实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。
:一般地,由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与B的交集(intersection)。记作:A∩B,读作:“A交B”,即: A∩B={x|∈A,且x∈B},交集的Venn图表示:

说明:两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合A与B的公共元素组成的集合。
拓展:求下列各图中集合A与B的并集与交集
A B
A(B)
A
B
B
A
B A
说明:当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,不能说两个集合没有交集
:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(Universe),通常记作U。
补集:对于全集U的一个子集A,plementary set),简称为集合A的补集,记作:CUA即:CUA={x|x∈U且x∈A}
补集的Venn图表示:

说明:补集的概念必须要有全集的限制
、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法。
、交集与补集的常用性质
并集的性质:
(1)AA∪B,BA∪B,A∪A=A,A∪=A,A∪B=B∪A
(2)若A∪B=B,则AB,反之也成立
交集的性质:
(1)A∩BA,A∩BB,A∩A=A,A∩=,A∩B=B∩A
(2)若A∩B=A,则AB,反之也成立
补集的性质:
(1)(CUA)∪A=U,(CUA)∩A=
(2)=A,
混合运算性质:
(1)
(2)
∈(A∩B),则x∈A且x∈B;若x∈(A∪B),则x∈A,或x∈B