文档介绍：相交线与平行线
同一平面内,两直线不平行就相交。
两条直线相交所成的四个角中,相邻的两个角叫做邻补角,特点是两个角共用一条边,另一条边互为反向延长线,性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角,特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。
垂直定义:两条直线相交所成的四个角中,如果有一个角为90度,则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线,他们的交点称为垂足。
垂直三要素:垂直关系,垂直记号,垂足
垂直公理:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂线段最短;
点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
两条直线被第三条直线所截:同位角F(在两条直线的同一旁,第三条直线的同一侧),内错角Z(在两条直线内部,位于第三条直线两侧),同旁内角U(在两条直线内部,位于第三条直线同侧)。
平行公理:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c
平行线的判定。结论:在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行。
平行线的性质:
,同位角相等。
,内错角相等。
,同旁内角互补。
★命题:“如果+题设,那么+结论。”
三角形和多边形
三角形内角和为180°
构成三角形满足的条件:三角形两边之和大于第三边。
判断方法:在△ABC中,a、b为两短边,c为长边,如果a+b>c则能构成三角形,否则(a+bc)不能构成三角形(即三角形最短的两边之和大于最长的边)
三角形边的取值范围:三角形的任一边:小于两边之和,大于两边之差(的绝对值)
【重点题目】三角形的两边分别为3和7,则三角形的第三边的取值范围为_____________
等面积法:三角形面积底高,三角形有三条高,也就对应有三条底边,任取其中一组底和高,三角形同一个面积公式就有三个表示方法,任取其中两个写成连等(可两边同时2消去)底高底高,知道其中三条线段就可求出第四条。例如:如图1,在直角△ABC中,ACB=,CD是斜边AB
A
D
C B
图1
上的高,则有
例直角三角形的三边长分别为3、4、5,则斜边上的高为_____________
等高法:高相等,底之间具有一定关系(如成比例或相等)
【例】AD是△ABC的中线,AE是△ABD的中线, ,则=_____________
三角形的特性:三角形具有_____________
外角:
【基础知识】什么是外角?外角定理及其推论
n边形的★内角和_____________★外角和_______√对角线条数为_____________
【基础知识】正多边形:各边相等,各角相等;正n边形每个内角的度数为_____________
√镶嵌:围绕一个拼接点,各图形组成一个周角(不重叠,无空隙)。
单一正多边形的镶嵌:镶嵌图形的每个内角能被整除:只有6个等边三角形(),4个正方形(),3个正六边形()三种
(两种正多边形的)混合镶嵌:混合镶嵌公式:表示个内角度数为的正多边形与个内角度数为的正多边形围绕一个拼接点组成一个周角,即混合镶嵌。
【例】用正三角形与正方形铺满地面,设在一个顶点周围有m个正三角形、n