文档介绍：矩阵的转置对称矩阵
把一个
矩阵
的行列互换得到的一个矩阵,称之为A 的转置矩阵,记作
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例
由定义可知,如果记
则
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注:
由于维列向量可看作矩阵, 所以可以记
维列向量为:
矩阵的转置性质:
证明:
仅证性质(4), 其余留给同学们自证.
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设
矩阵, 且
这就证明了
注:
性质(4)可推广多个矩阵相乘的情形, 即
于是
所以
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例已知
解法1
解法2
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方阵的行列式
定义由阶方阵的元素所构成的行列式,
叫做方阵的行列式,记作或
运算性质
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对称阵与伴随矩阵
定义
设为阶方阵,如果满足,即
则称为对称阵.
对称阵的元素以主对角线为对称轴对应相等.
说明
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定义
行列式的各个元素的代数余子式所
构成的如下矩阵
性质
称为矩阵的伴随矩阵.
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例1
设
是一个矩阵, 则和都是
对称矩阵.
证明
是n 阶矩阵, 且有
所以是 n 阶对称矩阵.
同理
是m阶对称矩阵.
例2
设A是阶n反对称矩阵,B是 n阶对称矩阵, 则
AB+BA是n 阶反对称矩阵.
证明
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注意
两个对称矩阵的乘积不一定是对称矩阵
例
且若A与B均为对称矩阵,则AB对称的充要条件是
AB=BA
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