文档介绍：学习目的了解目标规划在多目标决策中的作用掌握目标规划的建模方法和线性目标规划基本求解方法了解目标规划在经济和管理中的基本应用方法线性规划只有一个目标函数,但实际问题中往往要考虑多个目标,如设计一个新产品的工艺过程,不仅希望利润大而且希望产量高、消耗低、质量好、投入少等,由于同时考虑多个目标,使这类多目标问题要比单目标问题复杂得多另一方面,这一系列目标之间,不仅有主次之分,而且有时会互相矛盾,这就给用传统方法来解决目标问题带来了一定的困难第一节目标规划实例与模型目标规划正是为了解决这类多目标问题而产生的一种方法。它要求决策者预先给每个目标定出一个理想值(期望值)目标规划就是在满足现有的一组约束条件下,求出尽可能接近理想值的解,这个解称为满意解(不称为最优解,因为一般情况不,它不是使每个目标都达到最优值的解)第一节目标规划实例与模型与线性规划的区别在线性规划中,要求单个目标的优化,而目标规划则强调使多个目标得到满意的解答线性规划中,为得到一个可行解,必须满足所有的约束条件。在目标规划中,并不认为所有约束都是绝对的,因此对于非绝对的约束,目标规划并不要求绝对满足,而是设法使各目标离原先设定的意向指标值的偏差尽可能的小。第一节目标规划实例与模型例1:某工厂生产甲乙两种产品,生产单位产品所需要的原材料及占用设备台时如下表所示,该工厂每天拥有设备台时为10,原材料最大供应量为11kg/天,已知生产每单位甲产品可获利800元,乙产品为1000元,工厂在安排生产计划时,有如下一系列考虑:(1)由于市场信息反馈,产品甲销售量有下降趋势,故决定产品甲的生产量不超过产品乙的生产量(2)尽可能不超过计划使用原材料,因为超过计划后,需高价采购原材料,使成本增加(3)尽可能充分利用设备,但不希望加班(4)尽可能达到并超过计划利润5600元一、实例甲乙拥有量原材料2111(kg)设备1210(台时)利润/元8001000第一节目标规划实例与模型显然这是一个多目标问题,若设x1,x2分别为该厂每日生产甲,乙两种产品的产量,则工厂决策者的考虑则可表示成:x1-x2≤02x1+x2≤11X1+2x2≤108x1+10x2≥56第一节目标规划实例与模型2、目标规划的基本概念与特点(1)理想值(期望值)是指决策者事先对每个目标都有个期望值如上例的右端值:0,11,10,56(2)正负偏差变量d+,d-目标规划不是对每个目标求最优值,而是寻找使每个目标与各自的理想值之差尽可能小的解,为此对每个原始目标表达式(等式或不等式)的左端都加上负偏差变量d-及减去正偏差变量d+后,+10x2≥568x1+10x2+d--d+=56d-表示:当决策变量x1,x2取定一组值后,由原始目标式左端计算出来的值与理想值之偏差—不足理想值的偏差d+表示超过理想值之偏差计算值与理想值关系:不足:d+=0超过:d-=0等于:d-=d+=0因此将总有:d+*d-=0必成立第一节目标规划实例与模型(3)绝对约束与目标约束绝对约束(硬约束)是指必须严格满足的等式或不等式约束,如线性规划问题中的所有约束条件都是绝对约束。如上例2x1+x2≤11目标约束是目标规划特有的约束,它是把要追求的目标的理想值作为右端常数项,在目标表达式左端加减正负偏差变量构成的等式约束,目标约束是由决策变量、正负偏差变量及理想值构成的软约束x1-x2+d1--d1+=0x1+2x2+d2--d2+=108x1+10x2+d3-+d3+=56第一节目标规划实例与模型绝对约束与目标约束从形式上可以转化的如上例的绝对约束可以转化为2x1+x2+d4--d4+=11和附加约束d4+=0一般地fi(x)+di--di+=bi附加约束di-=0相当于绝对约束fi(x)≥bi附加约束di+=0相当于约束约束fi(x)≤bi附加约束di-=di+=0相当于fi(x)=bi第一节目标规划实例与模型