文档介绍：2013年全国普通高等学校招生统一考试
上海数学试卷(文史类)
考生注意:
,务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号,并将核对后的条形码贴在指定位置上,在答题纸反面清楚地填写姓名.
,.
一、填空题(本大题共有14题,满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.
<0的解为.
【答案】
【解析】
,若a1+ a2+ a3+ a4=30,则a2+ a3= 15 .
【答案】 15
【解析】
∈R,m2+m-2+( m2-1)i是纯虚数,其中i是虚数单位,则m= .
【答案】-2
【解析】
=0,=1,则y= 1 .
【答案】 1
【解析】
、B、C所对的边分别是a、b、+ab+b2-c2=0,则角C的大小是
.
【答案】
【解析】
%.在一次考试中,男、女生平均分数分别是75、80,则这次考试该年级学生平均分数为 78 .
【答案】 78
【解析】
∈-10,则a= -2 .
【答案】-2
【解析】
.
【答案】
【解析】
+sinxsiny=,则cos(2x-2y)= .
【答案】
【解析】
,底面半径为r,O是上底面圆心,A、B是下底面圆周上的两个不同的点,BC是母线,,则= .
【答案】
【解析】
,2,3,4,5,6,7的七个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是(结果用最简分数表示).
【答案】
【解析】考查排列组合;概率计算策略:正难则反。
D
B
A
C
,点C在上,=4,BC=,则的两个焦点之间的距离为.
【答案】
【解析】如右图所示。
>,则a的取值范围为.
【答案】
【解析】考查均值不等式的应用。
,其余顶点为终点的向量分别为、、;以C为起点,其余顶点为终点的向量分别为、、.若i,j,k,l∈且i≠j,k≠l,则·的最小值是-5 .
【答案】-5
【解析】根据对称性,
。
二、选择题(本大题共有4小题,满分20分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.
(x≥0)的反函数为f -1(x),则f -1(2)的值是( A )
(A)(B)-(C)1+(D)1-
【答案】 A
【解析】
选A
∈R,集合A=,B=.若A∪B=R,则a的取值范围为( B )
(A)(-∞,2) (B)(-∞,2] (C)(2,+∞) (D)[2,+∞)
【答案】 B
【解析】方法:代值法,排除法。当a=1时,A=R,符合题意;当a=2时,
综上,选B
标准解法如下:
.
选B
“好货不便宜”,她这句话的意思是:“好货”是“不便宜”的( A )
(A)充分条件(B)必要条件
(C)充分必要条件(D)既非充分又非必要条件
【答案】 A
【解析】
选A
当点(x,y)分别在,,…上时,x+y的最大值分别是M1,M2,…,则=( D )
(A)0 (B) (C)2 (D)
【答案】 D
【解析】
选D
三、解答题(本大题共有5下题,满分74分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
19.(本题满分12分)
如图,正三棱锥O-ABC的底面边长为2,高为1,求该三棱锥的体积及表面积。
【答案】
【解析】
所以,
20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分9分.
甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10),每小时可获得的利润是100元.
(1)求证:生产a千克该产品所获得的利润为100a元;
(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求此最大利润.
【答案】(1) 见下
(2)当生产速度为6千克/小时,这时获得最大利润为457500元。
【解析】(1)证明:由题知,生产a千克该产品所需要的时间小时,
所获得的利润
所以,生产a千克该产品所获得的利润为100a元;(证毕)
(2) 由(1