文档介绍：菱形
两组对边
分别平行
平行
四边形
矩形
情景创设
我们已经知道平行四边形是特殊的四边形,因此平行四边形除具有四边形的性质外,还有它的特殊性质,同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形,我们已经研究了一种特殊的平行四边形——矩形;这堂课还要研究另一种特殊的平行四边形——菱形
有一个角是直角
菱形
有一组邻边相等
平行四边形
邻边相等
菱形
在平行四边形中,如果内角大小保持不变,仅改变边的长度,请仔细观察和思考,在这变化过程中,哪些关系没变?哪些关系变了?
活动一
如果改变了边的长度,使两邻边相等,那么这个平行四边形成为怎样的四边形?
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形;
菱形的定义:
AB=BC
ABCD
四边形ABCD是菱形
B
D
A
C
探究菱形的性质
阅读课本内容,自己总结菱形的性质
A
B
C
D
O
菱形的性质:
(1)菱形具有平行四边形的一切性质;
(2)菱形的四条边都相等;
(3)菱形的两条对角线互相垂直,
并且每一条对角线平分一组对角;
(4)菱形是轴对称图形;也是中心对称图形;
菱形的两条对角线互相平分
菱形的两组对边平行且相等
边
对角线
角
菱形的性质
菱形的四条边相等
菱形的两组对角分别相等
菱形的邻角互补
菱形的两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。
A
D
C
B
O
相等的线段:
相等的角:
等腰三角形有:
直角三角形有:
全等三角形有:
已知四边形ABCD是菱形
AB=CD=AD=BC
OA=OC OB=OD
∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
△ABC △ DBC △ACD △ABD
Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA
Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
△ABD≌△BCD △ABC≌△ACD
A
B
C
D
O
1
2
3
4
5
6
7
8
【菱形的面积公式】
菱形是特殊的平行四边形,
那么能否利用平行四边形
面积公式计算菱形的面积吗?
菱形
A
B
C
D
O
E
S菱形=BC. AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗?
= S△ABD+S△BCD = AC×BD
S菱形ABCD
菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半
为什么?
大显身手
(2011四川广安,23,8分)如图5所示,在菱形ABCD中,∠ABC
= 60°,DE∥:
例1