文档介绍：充要条件(1)
1、命题:
可以判断真假的语句,可写成:若p则q。
2、四种命题及相互关系:
一、复习引入
逆命题 若q则p
原命题 若p则q
否命题 若 p则 q
逆否命题 若 q则 p
互逆
互否
互否
互否
互为逆否
4、如果命题“若p则q”为假,则记作p q。
3、如果命题“若p则q”为真,则记作p q(或q p)。
一、复习引入
5、例1、判断下列命题是真命题还是假命题,并研究其逆命题的真假。 (1)若x=y,则x2=y2。 (2)有两角相等的三角形是等腰三角形。 (3)ax2+ax+1>0的解集为R,则0<a<4。 (4)若a2>b2,则a>b。
答:
(1) p q ,
q p
(2) p q ,
q p
(3) p q ,
q p
(4) p q ,
q p
一、复习引入
一、复习引入
在真命题(2)(3)中,p是q成立所必须具备的前提。 在假命题(1)(4)中,p不是q成立所必须具备的前提。
在真命题(1)、(2)中,p足以导致q,也就是说条件p充分了。 在假命题(3)、(4)中条件p不充分。
(1)若x=y,则x2=y2。(2)有两角相等的三角形是等腰三角形。 (3)ax2+ax+1>0的解集为R,则0<a<4。(4)若a2>b2,则a>b。
6、在原命题中研究条件对结论的制约程度
7、在逆命题中研究结论对条件的依赖程度
二、新课
定义2:如果已知q p,则说p是q的必要条件。
1、定义1:如果已知p q,则说p是q的充分条件。
① p q,相当于P Q ,即 P Q 或 P、Q
② q p,相当于Q P ,即 Q P 或 P、Q
③ p q,相当于P=Q ,即 P、Q
有它就行
缺它不行
同一事物
2、从集合角度理解:
定义3:如果既有p q,又有q p,就记作 则说p是q的充要条件。
p q,
3、例1、判断下列命题中前者是后者的什么条件? 后者是前者的什么条件? (1)若x=y,则x2=y2。 (2)有两角相等的三角形是等腰三角形。 (3)ax2+ax+1>0的解集为R,则0<a<4。 (4)若a2>b2,则a>b。
二、新课
答:
(1) p q ,
q p
(2) p q ,
q p
(3) p q ,
q p
(4) p q ,
q p
前者是后者的充分不必要条件。
前者是后者的充要条件。
前者是后者的必要不充分条件。
前者是后者的既不充分也不必要条件。
A
B
C
A
B
C
A
B
A
B
C
A是B的充分非必要条件
A是B的充分必要条件
A是B的必要非充分条件
A是B的既充分又不必要条件
开关A闭合是灯泡B亮的什么条件
二、新课
5、例2,判断下列问题中,p是q成立的什么条件? p q (1) x2>1 x<-1 (2) |x-2|<3 -x2+4x+5>0 (3) xy≠0 x≠0或y≠0
解:(1)p q,q p
(2)p q
(3)p q,q p
如果已知p q,则说p是q的充分条件, q是p的必要条件。
4、简化定义:
二、新课
①认清条件和结论。
②考察p q和q p的真假。
①可先简化命题。
③将命题转化为等价的逆否命题后再判断。
②否定一个命题只要举出一个反例即可。
6、判别步骤:
7、判别技巧:
判别充要条件问题的