文档介绍：教学目标
循环小数与分数的互化,循环小数之间简单的加、减运算,涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题.
知识点拨
“秘密”
,,,…,
⑴;;;;
⑵;;;
;
以为例,推导.
设,将等式两边都乘以100,得:;
再将原等式两边都乘以10000,得:,
两式相减得:,所以.
纯循环小数
混循环小数
分子
循环节中的数字所组成的数
循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与
不循环部分数字所组成的数的差
分母
n个9,其中n等于循环节所含的数字个数
按循环位数添9,不循环位数添0,组成分母,其中9在0的左侧
; ; ; ,……
例题精讲
模块一、循环小数的认识
在小数上加两个循环点,能得到的最小的循环小数是_______(注:公元2007年10月24日北京时间18时05分,我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空,编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。)
【考点】循环小数的认识【难度】2星【题型】填空
【关键词】第六届,希望杯,1试
因为要得到最小的循环小数,首先找出小数部分最小的数为0,再看0后面一位上的数字,有05、02、00、07,00最小,所以得到的最小循环小数为
【答案】
给下列不等式中的循环小数添加循环点:
【考点】循环小数的认识【难度】3星【题型】计算
根据循环小数的性质考虑,最小的循环小数应该是在小数点后第五位出现最小数字1的小数,因此一定是,次小的小数在小数点后第五位出现次小数字8,,因此需要考虑第六位上的数字,所以最大的小数其循环节中在9后一定还是9,所以最大的循环小数是
,而次大数为,于是得到不等式:
【答案】
真分数化为小数后,如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992,那么是多少?
【考点】循环小数的认识【难度】3星【题型】计算
, ,,,, .因此,真分数化为小数后,从小数点第一位开始每连续六个数字之和都是1+4+2+8+5+7=27,又因为1992÷27=73……21,27-21=6,而6=2+4,所以,即.
【答案】
真分数化成循环小数之后,从小数点后第1位起若干位数字之和是,则是多少?
【考点】循环小数的认识【难度】3星【题型】计算
我们知道形如的真分数转化成循环小数后,循环节都是由1、2、4、5、7、8这6个数字组
成,只是各个数字的位置不同而已,那么就应该由若干个完整的和一个不完整组成。,而
,所以最后一个循环节中所缺的数字之和为6,经检验只有最后两位为4,2时才符合要求,显然,这种情况下完整的循环节为“”,因此这个分数应该为,所以。
【答案】
真分数化成循环小数之后,小数点后第2009位数字为7,则是多少?
【考点】循环小数的认识【难度】3星【题型】计算
我们知道形如的真分数转化成循环小数后,循环节都是由6位数字组成,,因此只需判断当为几时满足循环节第5位数是7,经逐一检验得。
【答案】
(2009年学而思杯4年级第6题)所得的小数,小数点后的第位数字是.
【考点】循环小数的认识【难度】3星【题型】计算
……个数一循环,……3,是
【答案】
写出下面等式右边空白处的数,使等式能够成立:+++……=2002÷______ 。
【考点】循环小数的认识【难度】3星【题型】计算
【关键词】2003年,第1届小希望杯4年级
+++……===2002÷3003
【答案】
下面有四个算式:
①+0.
②=;
③+===;
④3×4=14;
其中正确的算式是( ).
(A)①和②(B) ②和④(C) ②和③(D) ①和④
【考点】循环小数的认识【难度】3星【题型】选择
【关键词】2009年,第十四届,华杯赛,初赛
对题中的四个算式依次进行检验:
+=+=,所以①不正确;
=是正确的;
两个分数相加应该先进行通分,而非分子、分母分别相加,本算式通过﹥即可判断出其不正确;
×=×==,所以④不正确。
那么其中正确的算式是②和④,正确答案为B。
【答案】
在混合循环小数的某一位上再添上一个表示循环的圆点,使新产生的循环小数尽可能大,请写出新的循环小数。
【考点】循环小数的认识【难度】3星【题型】计算
【关键词】第一届,华杯赛,初赛
小数点后第7位应尽可能大,因此应将圈点点在8上,新的循环小数是。