文档介绍：第三章优化设计
Optimization Design
本章主要内容
优化设计概述
优化问题的数学分析基础
一维探索优化方法
无约束多维问题的优化方法
约束问题的优化方法
多目标函数的优化方法
本章重难点
优化设计数学模型的建立,掌握常用的优化方法,如一维探索优化方法、无约束多维问题的优化方法、约束问题的优化方法、以及多目标函数的优化方法等。
优化设计概述
优化设计问题的提出
:确定产品结构方案;尺寸计算和强度校核;调整方案,重新计算。(循环设计过程)
缺点:烦琐,耗时,以牺牲设计效率和质量为代价
:转化为最优化问题,利用数学规划的方法,借助于计算机(高速度、高精度和大存储量)的处理,从满足设计要求的一切可行方案中,按照预定的目标自动寻找最优设计的一种设计方法。
优化设计三要素:设计变量,目标函数,约束条件。
满足:gu(m、z、x)的情况下
寻找:一组设计参数m、z、x;(模数、齿数、变位系数)
使得:设计目标流量最均匀, 体积最小, 寿命最长
以齿轮泵为例,其优化设计过程如下:
优化设计的数学模型
优化设计的问题首先是建立数学模型,即把实际问题转化为数学模型的形式。优化模型三要素:设计变量,目标函数,约束条件。
设计过程中,进行选择和调整,最终必须确定的独立参数称为设计变量;固定不变,需要事先给定的参数称为设计常量。
(1)维数:设计变量的个数称为设计问题的维数。设计变量愈多,设计自由度愈大,可供选择方案愈多,设计愈灵活,难度愈大,求解愈复杂。
(2)设计空间: n 个设计变量的坐标轴所形成的n维实空间称为设计空间,用Rn表示。设计空间中,n 个设计变量的坐标值组成一个设计点,并代表一个设计方案,可采用如下向量表示:
其中,最优设计方案用表示,称为最优点或优化点。
二维设计空间
三维设计空间
x2
x1
X =[x1 x2]T
x1
x2
x3
X=[ x1 x2 x3 ]T
优化设计的任务是在许多可行的方案中找出最优的方案,所谓最优方案是在设计变量中能最好的满足所追求的某些特点的目标,而这些目标又可表达为设计变量的函数,称为目标函数。目标函数可用来评价设计方案的好坏,又称为评价函数。常表示为:
目标函数表征的是设计的某项或某些最重要的特征。
优化设计就是要通过优选设计变量使目标函数达到最优值。
目标函数总可以转化成求最小值的统一形式。
等值曲面:目标函数值相等的所有设计点的集合称为目标函数的等值曲面。二维:等值线;三维:等值面;三维以上:等超越面。
z
等值线族形象地反映了目标函数值的变化规律,越靠近极值点的等值线,表示的目标函数值越小,其分布也越密集。
x
y
o
等高线
x*(中心极值点)
等值线族
二维设计变量下的等值线