文档介绍：一元一次方程等量关系
方法一:根据常见的公式寻找等量关系
工作问题和工程问题
单人工作:工作总量=工作效率×工作时间
多人合作:甲的工作总量+乙的工作总量+。。。。。。=工作总量
【例】某工作甲单独做4天完成,乙单独做8天完成。现甲先做1天,然后和乙共同完成余下工作。问甲一共做了几天?
甲单独一天可以完成总量的1/4,乙单独一天完成1/8;甲干1天后剩余:1-1*1/4=3/4设甲乙共同完成余下的需要X天则X*(1/4+1/8)=3/4解得X=2天所以甲一共干了:1+2=3天
【例】一项工程,甲队独做要120天完成,如果甲队先做10天,乙队再做5天,就可以完成这项工程的,乙队单独做这项工程需要多少天?
解:设乙队的工作效率为X,得:5X+10/120=5/24解得X=1/40答:乙队单独做这项工程需要40天
行程问题
路程=速度×时间(特别注意:两地的距离不变)
(1)追击问题:
①同时不同地出发:前者走的路程+两地间距离=追者走的路程
前者走的时间=追者走的路程
②同地不同时出发:前者走的路程=追者走的路程
前者走的时间=追者走的时间+等待时间
【例】甲乙两地路程为180千米,一人骑自行车从甲地出发每小时走15千米,另一人骑摩托车从乙地出发。已知,摩托车速度是自行车速度的3倍,若两人同向而行,骑自行车在先且出发2小时,问摩托车经过多少时间追上自行车?
解:设摩托车经过时间x追上自行车
自行车行驶的路程:S自=15*(x+2)
摩托车行驶的路程:S摩=15*3x
由于S自=S摩+180,
代入数据,得x=7
答:摩托车7小时追上
【例】甲乙两人都以不变的速度在400米环形跑道上跑步,两人在同一地方同时出发同向而行,甲的速度为100米/分,乙的速度是甲速度的3/2倍,问经过多长时间后两人首次相遇?第二次相遇呢?
首先要相遇,肯定是乙超了甲足足一圈乙的速度:100*3/2=150m/min设第一次相遇经过时间为X150X-100X=400X=8设第二次相遇经过时间为Y150Y-100Y=400*2Y=16
(2)相遇问题:甲走的路程+乙走的路程=两地间的距离
【例】甲乙两站之间相距360千米,上午9点1刻,一辆慢车和一辆快车分别分别从两站相向开往对方车站,经过3小时相遇,,问两车在什么时刻相距90千米?
设慢车速度为V,,相约90千米所用时间为t列方程1。vt+=360km(t=3h) 求得慢车速度V=120km/h列方程2。vt+=250km(v=120km/h,t为两车运行时间) 求得时间t=5/6小时
【例】上午8时,甲乙两人从A、B两地同时出发,相向而行,上午9时,两人相距54km,两人继续前进,到上午11时,两人又相距54km,已知甲每小时比乙多走3km,求A、B两地的距离。
分析如下:两地距离不变,据此可列等式。9时的时候,甲走的距离加乙走得距离加54就等于两地的距离11时的时候,根据题意,甲乙已经相遇了一次,:设乙速度Xkm/小时,则甲速度(X+3)km/+(X+3)+54=3X+3(X+3)-54解得X=+(X+3)+54