文档介绍：二进制数据也是采用位置计数法,其位权是以2为底的幂。,逢2进1,其权的大小顺序为22、21、20、2-1、2-2。对于有n位整数,m位小数的二进制数据用加权系数展开式表示,可写为:
(a(n-1)a(n-2)...a0...a(-m))2
=a(n-1) * 2 (n-1)+ a(n-2) *2(n-2) + ...a * 2(0)...+a(-m)* 2(-m)
二进制数据一般可写为:(a(n-1)a(n-2)…a(1)a(0).a(-1)a(-2)…a(-m))2。
注意:
式中aj表示第j位的系数,它为0和1中的某一个数。
(n-1)中的(n-1)为下标,输入法无法打出所以用括号括住,避免混淆。
^2表示2的平方,以此类推。
【例1102】。
解:()2=(1×2^2)+(1×2^1)+(1×2^0)+(0×2^-1)+(1×2^-2)
二进制和十六进制,八进制一样,都以二的幂来进位的。
二进制运算
二进制数据的算术运算的基本规律和十进制数的运算十分相似。最常用的是加法运算和乘法运算。
有四种情况: 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10 ps:0 进位为1
【例1103】求(1101)2+(1011)2 的和
解: 1 1 0 1
+1 0 1 1
-------------------
1 1 0 0 0
有四种情况: 0×0=0 1×0=0 0×1=0 1×1=1
【例1104】求(1110)2 乘(101)2 之积
解: 1 1 1 0
× 1 0 1
-----------------------
1 1 1 0
0 0 0 0
1 1 1 0
-------------------------
1 0 0 0 1 1 0
(这些计算就跟十进制的加或者乘法相同,只是进位的数不一样而已,十进制的是到十才进位这里是到2就进了)
3. 二进制减法 0-0=0,1-0=1,1-1=0,10-1=1。
二进制除法 0÷0=0,0÷1=0,1÷1=1,1÷0=0(无意义)
二进制拈加法
拈加法二进制加减乘除外的一种特殊算法。
拈加法运算与进行加法类似,但不需要做进位。此算法在博弈论(Game Theory)中被广泛利用
计算机中的十进制小数转换二进制
计算机中的十进制小数用二进制通常是用乘二取整法来获得的。
:
* 2 = 取1,
* 2 = 取0,
* 2 = 取1,
* 2 = 取0,
* 2 = 取0,
* 2 = 取1,
* 2 = 取1,
.......
一直循环,直到达到精度限制才停止(所以,计算机保存的小数一般会有误差,所以在编程中