文档介绍：等腰三角形
(2)要注意是哪三线?
做一做2:画出手中等腰三角形的某一底角平分线、对边(腰)上的中线和高,看是否重合?
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线
和底边上的高互相重合,简称“三线合一”
(1)“等腰三角形”是三线合一的大前提
归纳:
G
E
C
B
A
F
如图:BF为AC边上的高,BE为 ABC的平分线,BG为AC边上的中线
C
A
B
D
例3、如图,在△ABC中,AB = AC,D是BC边上的中点,
∠B = 30°,求∠1 和∠ADC的度数。
A
B
C
1
2
D
解:
因为等腰三角形的“三线合一”
所以AD是△ABC的顶角平分线、
底边上的高,即
∠1 = ∠ 2
∠ADC = 90°
因为∠ BAC =180° - 30°-30° = 120°
所以
°,它的另外两个角为
___________________
°,它的另外两个角为________
70°,40°或55°,55°
35°,35°
巩固练习:
3等腰三角形有两边长为6和8,则该等腰三角形的周长为
,则该等腰三角形的周长为
20或22
20
1、判断下列命题是否正确。
(1)等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。( )
(2)有一个角是60°的等腰三角形,其它两个
内角也为60°。( )
练一练
2、如图,在△ABC中,已知 AB = AC ,AD为∠BAC
的平分线,且∠2=25°,求∠ADB和∠B的度数。
D
1
2
A
B
C
补充例题:
达标练)
一、填空题:
1、等腰三角形若两边长为3和7,则其周长为________。
2、如果等腰三角形的一个底角为50°,那么其余两个角为______和______。
3、如果等腰三角形的顶角为80°,那么它的一个底角为________。
二、判断题:
1、等腰三角形的底角都是锐角( )
2、钝角三角形不可能是等腰三角形( )
√
×
17
50°
80°
50°
达标练)
1、若等腰三角形的一个内角为 40°,则它的另外两个内角为__________________
2、若等腰三角形的一个内角为120°,则它的另外两个内角为______
70°,70°或40°,100 °
30°,30°
①顶角+2×底角=180°
②顶角=180°-2×底角
③底角=(180°-顶角)÷2
结论:在等腰三角形中,已知一个角,就可以求出另外两个角。
④当已知任意一个内角时,则要分情况讨论
:在△ABC中,AB=AC,点M在△ABC内,且MB=MC。求证:∠ABM=∠ACM
A
B
C
M
:如图,在△ABC中,AB = AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,
(1)图中有几个等腰三角形?
(2)求△ABC各角的度数。
A
B
C
D