文档介绍：minf(x)= (1/2)x1^2+x2^2- x1x2-2x1-6x2
约束条件: x1+x2£2
-x1+x2£2,
2x1+x2£3;
x1£0; x2£0
解:把二次规划问题写成标准形式:(1/2)XTHX+fTX
这里:H=  1  -1     f=   -2       X=  x1
         -1   2          -6           x2
在命令窗口键入命令:
>>H=[1 –1;-1 2];
>>f=[-2;-6];
>>A=[1 1;-1 2;2 1];
>>b=[2;2;3];
>>lb=[zeros(2,1)];
>>[x,fval,exitflag,output,lambda]=quadprog(H,f,A,b,[],[],lb)
运行以上命令得到的显示结果如下:
x=                          %最优值点
§3 二次规划模型
数学模型:
其中H为二次型矩阵,A、Aeq分别为不等式约束与等式约束系数矩阵,f,b,beq,lb,ub,x为向量。
求解二次规划问题函数为quadprog( )
调用格式: X= quadprog(H,f,A,b)
X= quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq)
X= quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
X= quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)
X= quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)
[x,fval]= quadprog(…)
[x,fval,exitflag]= quadprog(…)
[x,fval,exitflag,output]= quadprog(…)
[x,fval,exitflag,output,lambda]= quadprog(…)
说明:输入参数中,x0为初始点;若无等式约束或无不等式约束,就将相应的矩阵和向量设置为空;options为指定优化参数。输出参数中,x是返回最优解;fval是返回解所对应的目标函数值;exitflag是描述搜索是否收敛;output是返回包含优化信息的结构。Lambda是返回解x入包含拉格朗日乘子的参数。
例1:求解:二次规划问题
min f(x)= x1-3x2+3x12+4x22-2x1x2
2x1+x2≤2