文档介绍：第三章静电场
主要内容
电场强度、电位、场方程、介质极化、边界条件、能量与力
1. 电场强度、电通及电场线
电场对某点单位正电荷的作用力称为该点的电场强度,以E 表示。
式中q 为试验电荷的电量,F 为电荷q 受到的作用力。
电场强度通过任一曲面的通量称为电通,以表示,即
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电场线方程
用电场线围成电场管
带电平行板
负电荷
正电荷
几种典型的电场线分布
由此可见,电场线的疏密程度可以显示电场强度的大小。
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Charles Augustin de Coulomb [法] 物理学家
库仑——法国工程师、物理学家。1736年6月14 日生于法国昂古莱姆。1806年8月23日在巴黎逝世。
1773年发表有关材料强度的论文,所提出的计算物体上应力和应变分布情况的方法沿用到现在,是结构工程的理论基础。1777年开始研究静电和磁力问题。当时法国科学院悬赏征求改良航海指南针中的磁针问题。库仑认为磁针支架在轴上,必然会带来摩擦,提出用头发丝或丝线悬挂磁针。研究中发现线扭转时的扭力和针转过的角度成比例关系,从而可利用这种装置测出静电力和磁力的大小,这导致他发明扭秤。1779年对摩擦力进行分析,提出有关润滑剂的科学理论。还设计出水下作业法,类似现代的沉箱。1785-1789年,用扭秤测量静电力和磁力,导出著名的库仑定律。
历史回顾
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2. 真空中静电场方程
物理实验表明,真空中静电场的电场强度E 满足下列两个积分形式的方程:
式中0 为真空介电常数。
左式称为高斯定理,它表明真空中静电场的电场强度通过任一封闭曲面的电通等于该封闭曲面所包围的电量与真空介电常数之比。右式表明,真空中静电场的电场强度沿任一条闭合曲线的环量为零。
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根据上面两式可以求出电场强度的散度及旋度,即
左式表明,真空中静电场的电场强度在某点的散度等于该点的电荷体密度与真空介电常数之比。右式表明,真空中静电场的电场强度的旋度处处为零。由此可见,真空中静电场是有散无旋场。
已知静电场的电场强度的散度及旋度以后,根据亥姆霍兹定理,电场强度E 应为
式中
x
P
z
y
r
0
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5
将前述结果代入,求得
因此
标量函数称为电位。因此,上式表明真空中静电场在某点的电场强度等于该点电位梯度的负值。
按照国家标准,电位以小写希腊字母表示,上式应写为
将电位表达式代入,求得电场强度与电荷密度的关系为
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6
若电荷分布在一个有限的表面上,或者分布在一个有限的线段内,那么可以类推获知此时电位及电场强度与电荷的面密度S 及线密度l 的关系分别为
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(1)高斯定律中的电量 q 应理解为封闭面 S 所包围的全部正负电荷的总和。
静电场特性的进一步认识:
(2)静电场的电场线是不可能闭合的,而且也不可能相交。
(3)任意两点之间电场强度 E 的线积分与路径无关。真空中的静电场和重力场一样,它是一种保守场。
(4)已知电荷分布的情况下,可以利用高斯定理计算电场强度,或者可以通过电位求出电场强度,或者直接根据电荷分布计算电场强度等三种计算静电场的方法。
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例1 计算点电荷的电场强度。
点电荷就是指体积为零,但具有一定电量的电荷。由于点电荷的结构具有球对称特点,因此若点电荷位于球坐标的原点,它产生的电场强度一定与球坐标的方位角及无关。
取中心位于点电荷的球面为高斯面。若点电荷为正电荷,球面上各点的电场强度方向与球面的外法线方向一致。利用高斯定律
上式左端积分为
得
或
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也可通过电位计算点电荷产生的电场强度。当点电荷位于坐标原点时, 。那么点电荷的电位为
求得电场强度 E 为
若直接根据电场强度公式(2-2-14),同样求得电场强度E为
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