文档介绍：:..实验三连续时间LTI系统的时域分析一、;;;二、,LTI连续系统iij用如下所示的线性常系数微分方程來描述,N M'•=0 7=0在MATLAB巾,控制系统工具箱提供了一个用于求解零初始条件微分方程数值解的函数lsim。其调用格式y=lsim(sys,f,t)式屮,t表示计算系统响应的抽样点向S,f是系统输入信号向fi,sys是LTI系统模型,用来表示微分方程,差分方程或状态方程。其调用格式sys=tf(b,a)式中,b和a分别是微分方程的右端和左端系数向量。例如,对于以下方程:tw W 1 HI H ta3y(t)+a2y + (t)-^-aoy(t)=b3f(t)+b2f(/)+/?,/可用a=[a3,a2,al9a0];b=lb3,b2,bl,b()];sys=tf(b,a)获得其LTI模型。注意,如果微分方程的左端或右端表达式中有缺项,则其向量a或b中的对应元素应为零,不能省略不写,否则出错。例3-1已知某LTI系统的微分方程为y”(t)+2y’(t)+100y(t)=f(t)其屮,>,(0)=y⑼=0,/⑺=10sin(2;rZ),求系统的输出y(t).解:显然,这是一个求系统零状态响应的问题。其MATLAB计算程序如下:ts=0;te=5;dt=;sys=tf([l],[l,2,100]);t=ts:dt:te;f=10*sin(2*pi*t);y=I$im(sys,f,t);plot(t,y);xlabel('Time(sec)');ylabel(’y⑴•);,对于连续LTI系统的冲激响应和阶跃响应,可分别用控制系统工具箱提供的函数impluse和step来求解。其调用格式为y=impluse(sys,t)y=step(sys,t)式中,t表示计算系统响应的抽样点向量,sys是LTI系统模型。例3-2己知某LTI系统的微分方程为y”⑴+2y’(t)+100y(t)=10f(t):ts=0;te=5;dt=;sys=tf([10],[l,2,100]);t=ts:dt:te;h=impulse(sys,t);figure;plot(t,h);xlabel(’Time(sec)’);ylabel(’h(t)’);g=step(sys,t);figure;plot(t,g);xlabel(’Time(sec)’);ylabelCg(ty);,此处采用数值计算法,需调用MATLAB的conv()阑数近似计算信号的卷积积分。连续信号的卷积积分定义是/(,)=71⑴*人⑺=厂乂T)dT如果对连续信号7i(z)和/2(z)进行等时间间隔A均匀抽样,则/i(z)和/2(z)分别变为离散时间信号乂(mA)和/2(mA)。其屮,m为整数。当△足够小时,(mA)和/2(mA)既为连续时间信号/;(r)和/2(Z)o因此连续时间信号卷积积分可表示为J—oooo=limZ,1(州△)•A(卜州△)•△A—>0",=—co采用数值计算时,只求当f=nA时卷积积分/(Z)的值/(/?△),其屮,n为整数,既OO/("△)=(mA)./2/?/=—OOoo二△[乂⑽).,“(,卜權1"|=一00OO其中,[7;(mA)•/2[(n-m)A]实际就是离散序列(mA)和/2(mA)的卷积和。当△/H=-oo足够小时,序列/hA)就是连续信号的数值近似,既/⑴=f(nA)=A[/,(z2)*/2⑻I上式表明,连续信号/,⑴和兑⑴的卷积,可用各自抽样后的离散时间序列的卷积再乘以抽样间隔A。抽样间隔A越小,误差越小。例3-3用数值计算法求/;(f)= -2)与f2(t)=e~3le(t)的卷积积分。解:因为/2(/)=f3/r(z)是一个持续时间无限长的信号,而计算机数值计算不可能计算真正的无限长信号,所以在进行/2(0的抽样离散化时,所取的时间范围让/2⑴衰减到足够小就可以了,本例取z=。;t=-l:dt:;fl=(t>=0);f2=(t>=2);f3=fl-f2f4=exp(-3*t).*fl;f=conv(f3,f4)*dtn=length(f);tt=(0:n-l)*dt-2;$ubplot(221),plot(t,f3),gridon;axis(