文档介绍：重庆交通大学
学生实验报告
实验课程名称数学建模
开课实验室数学实验室
学院信息年级 09级专业班计科3班
学生姓名郭凯强
学号 09060304
开课时间 2011 至 2012 学年第 1 期
成绩
实验指导教师
杜绍洪
一天文学家要确定一颗小行星的轨道,他在轨道平面内建立以太阳为原点的直角坐标系,在两坐标轴上取天文测量单位(一天文单位为地球到太阳的平均距离:)。在5个不同的时间对小行星作了5次观察,测得轨道上5个点的坐标数据如表5。
表 5 坐标数据
X坐标
Y坐标
由开普勒第一定律,小行星轨道为一椭圆。(注:椭圆的一般方程可表示为:
1、请建立求椭圆轨道方程的数学模型。
2、查找资料并求小行星的近日点距离和远日点距离以及椭圆轨道周长近似值。
3、画出小行星的轨迹图。
解:(1).需要确定系数
利用已知的数据,不妨设
欲确定系数等价于求解一个线性方程组:
可写成矩阵的形式:
其中,,,
可见,解答上述问题就是对线性方程进行求解。
模型求解:利用MATLAB求解,程序代码如下:
%该函数用于求解椭圆方程的各系数
function xishu=claua()
A=[ ;
;
;
;
];
x2=A(:,1).^2;
[m,n]=size(A);
xy2=[];
for i=1:m
xy2=[xy2;2.*(A(i,1)*A(i,2))];
end
y2=A(:,2).^2;
doublex=2.*A(:,2);
doubley=2.*A(:,1);
b=-ones(m,1);
AA=[x2,xy2,y2,doublex,doubley];
xishu=inv(AA)*b;
程序运行结果:
xishu =
-
-
所以轨道方程是:
查找资料并求小行星的近日点距离和远日点距离以及椭圆轨道周长近似值。
令
利用MATLAB指令eig(c)指令求出c的特征值。利用det(C)和det(D)计算二阶和三阶行列式|c|=
-004和|d|=-。利用公式长半轴= 短半轴=,焦半径= ,得近日点h=a-c=,远日点 H=2C+h= 。
椭圆周长的近似值为=
用MATLAB软件,求解上述数值。程序代码如下:
function [a,b,c,root,det_c,det_d,near_sun,far_sun,L]=get_abc()
xishu=claua();
C=[xishu(1),xishu(2);
xishu(2),xishu(3)
];
D=[xishu(1),xishu(2),xishu(4);
xishu(2),xishu(3),xishu(5);
xishu(4),xishu(5),xishu(1)
];
root=eig(C);
det_c=det(C);
det_d=det(D);
a=abs(det_d/(det_c*root(1)));
b=abs(det_d/(det_c*root(2)));
c=sqrt(a.^2-b.^2);
near_sun=a-c;
far_sun=a+c;
L=pi*(*(a+b)-sqrt(a*b));
用运MATLAB软件画出小行星的轨迹图如下:
相关程序代码如下:
function draw_cir
[a,b,c]=get_abc;
t=0::2*;
x=a*cos(t);
y=b*sin(t);
plot(x,y);
title('---行星轨迹图---');
hold on;
grid on;
二、陈酒出售的最佳时机问题
某酒厂有批新酿的好酒,如果现在就出售,可得总收入万元(RMB),如果窖藏起来待来日(第年)按陈酒价格出售,第年末可得总收入为:
(万元) (1)
当银行利率为时,试分析这批好酒窖藏多少年后出售可使总收入的现值最大?
第一种方案:如果现在出售这批好酒,可得本金50万元。由于银行利率为,按照复利计算公式,第