文档介绍：万全中学高三数学(文)同步作业(12)导数的概念
一、填空题
1、八个基本求导公式
= ;= ;(n∈Q) = ,=
= , = = , =
2、导数的四则运算
= =
= ,=
3、曲线在y=在x=1处的切线的方程为.
4、函数y=ax2+1的图象与直线y=x相切,则a=
5、若曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为
6、设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,>(3)=(x)g(x)<0的解集是________________
7、在函数的图象上,其切线的倾斜角小于的点中,坐标为整数的点的个数有个。
8、曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为_________。
⑴函数y=在某个区间内可导,若>0,则为; 若<0,则为.
(1)求曲线在x=2处的切线方程;
(2)求曲线过点(2,4)的切线方程.
11、已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点x=1处的切线为l:3x-y+1=0,若x=时,y=f(x)有极值.
(1)求a,b,c的值;
(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值.
12、已知f(x)=ex-ax-1.
(1)求f(x)的单调增区间;
(2)若f(x)在定义域R内单调递增,求a的取值范围;
(3)是否存在a,使f(x)在(-∞,0]上单调递减,在[0,+∞)上单调递增?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
13、某造船公司年造船量是20艘,已知造船x艘的产值函数为R(x)=3 700x+45x2-10x3(单位:万元),成本函数为C(x)=460x+5 000(单位:万元),又在经济学中,函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)=f(x+1)-f(x).
(1)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x);(提示:利润=产值-成本)
(2)问年造船量安排多少艘时,可使公司造船的年利润最大?
(3)求边际利润函数MP(x)的单调递减区间,并说明单调递减在本题中的实际意义是什么?