文档介绍：《角的平分线的性质》教学设计
麻城市罗家铺中学殷前
一、教学目标
(一)知识与技能
,能利用三角形全等证明角的平分线的性质;
.
(二)过程与方法
在探究角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力.
(三)情感、态度与价值观
在探究作角的平分线的性质的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验.
二、教学重点、难点
重点:角的平分线的性质的证明及应用;
难点:角的平分线的性质的探究.
三、教法学法
三步导学的教学模式;自主探索,合作交流的学****方式.
四、教与学互动设计
(一)复****导入
带领学生复****角平分线的定义和点到直线的距离的定义。
设计意图:疏导已学过的知识,让学生能更顺利的在后面的探究学****中应用。
(二)民主导学
探究:角的平分线的性质
Ⅰ、做一做
将∠ AOB对折, 将角打开,在折痕上取一点P,过 P 点作角两边的垂线,垂足分别记做D,E,测量PD,PE并作比较,你能得出什么结论?你能猜想到角平分线有什么样的性质吗?
设计意图:让每个学生都动手,体验探究数学问题的过程与方法,激发学生学****数学的兴趣和热情。老师在巡视的过程中观察学生们的实验进度,并让学生讨论角平分线有什么样的性质.
D
E
P
C
A
B
O
A
B
O
猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
证明猜想步骤:
①明确命题中的已知和求证;
已知:一个点在一个角的平分线上.
结论:这个点到这个角两边的距离相等.
②根据题意,画出图形,并用数学符号表示已知和求证;
B
P
O
A
C
E
D
已知:如图,∠AOC=∠BOC,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为点D、: PD=PE.
③经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.
证明:∵ PD⊥OA,PE⊥ OB (已知)
∴∠PDO= ∠PEO=90°(垂直的定义)
在△PDO和△PEO中
∠PDO= ∠PEO(已证)
∠AOC= ∠BOC (已证)
OP=OP (公共边)
∴△PDO ≌△PEO(AAS)
∴ PD=PE(全等三角形的对应边相等)
符号语言:
∵∠AOC=∠BOC,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为点D、E. (已知)
∴ PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)
设计意图:通过对性质的证明,规范学生写几何证明题的步骤和语言,同时还让学生从证明的过程中获得成就感,激发学生学****数学的兴趣。
思考:角平分线的性质的应用必须具备哪些条件?
角平分线的性质定理必须具备的三个条件:
(1)有角的平分线;(2)点必须在角平分线上;(3)必须有两个垂直距离。三者缺一不可。
设计意图:让学生明确角平分线的性质定理必须具备的条件,同时帮助学生强化理解定理的内容。
Ⅱ、练一练
:
(1)∵如图1,AD平分∠BAC(已知)
∴BD=CD(在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。)
( )
(2)∵如图2, DC⊥AC,DB⊥AB (已知)