文档介绍：例 12
(上海 14题) 从集合 U = { a, b, c, 各不相同. 记这 5个彩灯有序地各闪亮一次为
d } 的子集中选出 4个不同的子集, 需同时满足一个闪烁, 在每个闪烁中, 每秒钟有且仅有一
以下两个条件: ( 1)
、U都要选出; ( 2) 对选出个彩灯闪亮, 那么需要的时间至少是(
)
的任意两个子集 A 和 B, 必有 A
B 或 A B. ( A) 1205秒( B) 1200秒
那么共有种不同的选法. ( C ) 1195秒( D ) 1190秒
5
解: 从另两个子集中元素个数入手考虑. 解: 共有不同闪烁 A 5 = 120种, 各闪烁之间

一个集合有一个元素, 则另一个集合是有 119个间隔.
含有该元素的二元集合或三元集合, 这样的两故需时间( 120 + 119) ! 5 = 1195秒. 选
1 1 2
个不同子集有 C 4 (C 3 + C3 ) = 24种选法. ( C ).
一个集合有两个元素, 则另一个集合是点评: 本例从广州亚运会为背景, 以常见
含有这两个元素的三元集合, 这样的两个不同的彩灯闪烁为素材, 将排列问题方法融入到实
2 1
子集有 C4 C2 = 12种选法. 际问题之中, 很有创意.
综上, 共有 24 + 12 = 36种不同选法. 随着时空的进展, 伴随着新形势新事件的
点评: 本例实际上是有关子集个数问题, 发生, 俱有浓郁时代气息的创新题还将不断涌
准确理解题意是解题的关键. 这样才能防止遗现. 这类题能客观准确地考查学生解决新问题
漏或重复错误的发生. 的创造能力, 而绝不是靠练模式, 背题型所能
例 13
(广东省 8题) 为了迎接 2010年广完成的.
州亚运会, 某大楼安装了 5个彩灯, 它们闪亮的
顺序不固定. 每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、哈尔滨市教育研究院高中教研部( 150020)
蓝中的一种颜色, 且这 5个彩灯所闪亮的颜色
∀胡
彬
捆、插、隔、化四种手法解排列组合题

手法一: 捆人#捆∃在一起, 这样就形成两个独立的元素.
捆是对元素进行整体处理的形象化描述, 于是该题的解答应该是: 先分组, 考虑到有 2个
2 2
在排列组合问题中, 有时要求某些元素必须相 C 6C4
组是平均分组, 得两个两人组 2 , 两个一人
邻, 可以把这些元素# 捆∃在一起, 从而保证这 A 2
1 1 2 2 1 1
些元素相邻而不散乱. C2C2 C6C 4 C 2C1 4
组 2 , 再全排列得: 2 % 2 % A 4 = 1080.
例 1
( 2010年江西卷理科 14题) 将 6位 A 2 A 2 A 2
志愿者分成 4组, 其中两个组各 2人, 另两个组评析: 该题解析中使用了处理#平均分组∃
2 2 1 1
各 1人, 分赴世博会的四个不同场馆服务, 不同 C6C4 C 2C2
的运算过程, 即# 2 ∃与# 2 ∃. 对于排列组
的分配方案有种(用数字作答). A 2 A 2
合混合问题可运用先分组后排列的策略求
解析: 题设中#两个组各 2人∃就可以看成,
解. 无次序分组问题常有#平均分组、部分平均
把 4