文档介绍：怎样解排列组合问题
在这几次模考中,发现同学们在学习排列组合中有许多问题。现就排列组合给同学们讲
讲几种方法。
首先,怎样分析排列组合综合题?
1)使用“分类计数原理”还是“分步计数原理”要根据我们完成某事件时采取的方式
而定,分类来完成这件事时用“分类计数原理”,分步来完成这件事时就用“分步计数原理”,
怎样确定分类,还是分步骤?“分类”表现为其中任何一类均可独立完成所给的事件,而“分
步骤”必须把各步骤均完成才能完成所给事件,所以准确理解两个原理强调完成一件事情的
几类办法互不干扰,彼此间交集为空集,并集为全集,不论哪类办法都能将事情单独完成,
分步计数原理强调各步骤缺一不可,需要依次完成所有步骤才能完成这件事,步与步之间互
不影响,即前步用什么方法不影响后面的步骤采用的方法。
2)排列与组合定义相近,它们的区别是在于是否与顺序有关。
3)复杂的排列问题常常通过试验、画简图、小数字化等手段使问题直观化,从而寻求
解题途径,由于结果的正确性难于检验,亦常常需要用不同的方法求解来获得检验。
4)按元素的性质进行分类,按事件发生的连续性进行分步是处理组合问题的基本思想
方法,要注意“至少、至多”等限制词的意义。
5)处理排列、组合综合性问题,一般思想是先选元素(组合),后排列,按元素的性质
进行“分类”和按事件的过程“分步”,始终是处理排列、组合问题基本方法和原理,通过
解题训要注意积累分类和分步的基本技能。
6)在解决排列、组合综合性问题时,必须深刻理解排列组合的概念,能熟练确定问题
是排列问题还是组合问题,牢记排列数与组合数公式与组合数性质,容易产生的错误是重复
和遗漏计数。
“16 字方针”是解决排列组合问题的基本规律,即:分类相加,分步相乘,有序排列,
无序组合。
“12 个技巧”是迅速解决排列组合的捷径,具体方法与运用如下:
“优先排列法”:对于特殊元素的排列组合问题,一般先考虑特殊元素,
再考其他的元素。
:对于含否定的问题,还可以从总体中把不合要求的除去。
:含有约束条件的排列组合问题,按元素的性质进行分类,按
事情发生的连续过程分步,做到分类标准明确,分步层次清楚,不重不漏。
:对于某些元素要求相邻的排列问题,先将相邻接的元素“捆绑”
起来,看作一“大”元素与其余元素排列,然后再对相邻元素内部进行排列。
“插空法”:对某几个元素不相邻的排列问题,可将其他元素排列好,
然后再将不相邻接元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入。
“除法”:对于某几个元素按一定的顺序排列问题,可先把这几个元素
与其他元素一同进行全排列,然后用总的排列数除于这几个元素的全排列数。
:把几个元素排成若干排的问题,可采用统一排成一排的排方法
来处理。
:题中附加条件增多,直接解决困难时,用试验逐步寻找规律。
1,2,3,4 填入标号为 1,2,3,4,的方格中,每方格填 1 个,方格标号
与所填数字均不相同的填法种数有( )
A,6
解:第一方格内可填 2 或 3 或 4,