文档介绍：中学数学杂志(高中) 2006 年第4 期
方程. 解以 IPN I
由于椭圆与圆都夹在两条平行线 l,与为半径的圆面积为
S,,以}M N }为半径
l:之间,且 PP ,// l,// 12,由推论:得Sc,%x
O 圆的圆面积为 S2,则由
5 1
b 得
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一2 }PIN } 一y’,所以Sm,一Sm"ab 推论:,
b
二: 们ra —二 cra b 。 TP N 2 图 3
冗}N 囚}z
例 5 如图3,求以x 轴为旋转轴,椭圆
2 2 推论;得Vitalm 一2b2,所以噪。一粤7ra3·b2
zxa +杀一‘(。>“>0)为母线旋转生成的 v 球 a J “
4
= .不干刀a 力一
几何体的体积. j
浅谈五类抽象函数问题的解法
山东省平邑第一中学 273300 武岩
大量的抽象函数都是以中学阶段所学 f(x: 一X I) + f(x ,),
的基本函数为背景抽象而得,解题时,若能从所以f(x2)一f(XIf(x:一x,> 0,
研究抽象函数的“背景”人手,根据题设中抽即f(x2f(X I),所以A x )为增函数.
象函数的性质,通过类比、猜想出它可能为某在条件中,令y 二一x ,则f(0) = f(x )
种基本函数,常可觅得解题思路. 本文从这十f(一x ),再令 x = y = 0,则 f(o) =
一认识出发,例谈五种类型的抽象函数问题 2f(o),所以f(0)二0,故f(一x )二一f(x ),
及其解法. A x ) 为奇函数,
1 线性函数型抽象函数所以f(1) 二一f(一1) = 2.
线性函数型抽象函数,(2) = 2f(1) = 一4,
象而得的函数. 所以f(x )的值域为〔一4,2].
例 1 已知函数f(x )对任意实数x ,y , 例 2 已知函数f(x )对任意x ,y C- R ,
均有f(x + y) 二f(x )十f(y),且当x > 0 满足条件f(x.)十f(y2 + J'x + y),且
时,f(.动 (一1)= 一2,(二)在区间当x > 0 时,f(x) > 2,f(3) = 5,求不等式
〔一2,1〕上的值域. f(。,一2a 一2) < 3 的解.
分析由题设可知,函数f(.2- )是y = 分析由题设条件可猜测:f(x ) 是 y
kx (} 0)的抽象函数,因此求函数fX )的= x 十2 的抽象函数,且f(x) 为单调增函
值域,关键在于研究它的单调性. 数,如果这一猜想正确,也就可以脱去不等式
解设x x2,则x2 - x > 0,因为中的函数符号,从而可求得不等式的解.
当x > 0 时,(.x:) > 0,所以f'(x: 一x ,) > 解设x x2,则二:,x-0,因为
0 , 当x > 0 时,f(x ) > 2,所以f(x:一x ,) >
因为f(x2) 二f(X: 一x,) + x ,] = 勺
中学数学杂志(高中) 2006 年第4 期
所以f(x2) 二f(X: 一xi) + x1」= 又由(2) = 4可得a =
f(x:一XI)+ f(xl)