系统辨识实验报告.docx

文档介绍：系统辨识实验报告
篇一:系统辨识实验报告
《系统辨识实验报告》
姓名:****** 学号:****** 指导教员:******
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XX-6-25
一、实验目的
1. 通过实验,掌握递推最小二乘参数辨识方法。
2. 通过实验,掌握残差的平方和F检验模型阶次辨识方法。
二、实验步骤
1. 2. 3. 4. 5.
掌握最小二乘递推算法和F检验模型阶次辨识的基本原理。设计实验方案。编制实验程序。
调试程序,研究实验问题,记录数据。分析实验结果,完成实验报告。
三、实验内容
1、实验对象设定
实验所用的仿真模型如下:
z(k)?(k?1)?(k?2)?u(k?1)?(k?2)??v(k)
其中,u(k)和y(k)分别为模型的输入和输出变量;v(k)为零均值、方差为1、服从正态分布的白噪声;?为噪声的标准差(实验时,、、、);输入变量u(k)采用M序列,。
辨识模型的形式取
A(z?1)z(k)?B(z?1)u(k)?e(k)
为方便起见,取na?nb?n,即
A(z)?1?a1z?1?a2z?2???anz?nB(z)?b1z
?1
?b2z
?2
???bnz
?n
2、递推最小二乘(RLS)参数辨识算法设计
当观测数据长度为N时,系统可以写为
YN??N??N
递推最小二乘法辨识公式可以写为
?????K[y??T????N?1NN?1N?1N?1N]
?T?1
KN?1?PN?N?1(1??N??1PN?N?1)
?P?P?P?(1??TP?)?1?TP
NNN?1N?1NN?1N?1N?N?1
其中,初值可以按如下形式给出
?1
PN0?(?TN0?N0)
??P?TY ?N0N0N0N0
同时计算如下性能指标:
1) 损失函数的递推计算
???(i)????z(i)??iT?J(k)???z(i)?z??i?1i?1
2
k
k
2
?
?
J(k?1)???J(k)?
???
2) 噪声标准差的估计
?
??Tz(N?1)???NN?1????T?N?1PN?N?1??
2
?
?? ???
??
3) 模型静态增益估计
n
?=i?1K n
?i1??a
i?1
??b
i
根据上述计算公式可以编制RLS的算法步骤如下:
step1: 确定被辨识系统的模型结构,以及多项式A(z?1)和B(z?1)的阶次;
?(0),P(0); step2: 设定递推参数的初值?
step3: 采样获取新的观测数据y(k)和u(k),并且组成观测数据向量
?(k?1);
?(k); step4: 用RLS法计算当前参数递推估计值?
step5: 采样次数k加1,然后转回到第三步继续循环。
由算法可以编制程序见附录程序1。
3、F-TEST模型定阶算法设计
如果模型为
a(z?1)y(k)?b(z?1)u(k)?c(z?1)?(k)
则残差为
?i?(z?1)u(k)?c?(k)?a?(z)y(k)?b??(k) ez?ie
?1
i?1n
n?N
Jn?
k?n?1
??e
2
(k)
由于Jn随着n的增加而减小,在阶数n的增大过程中,我们对那个使Jn显著减小的阶ni?1感兴趣。为此引入准则
t(n,n?1)?
J(n)?J(n?1)N?2n?2
~F(2,N?2n?2)
J(n?1)2
其中,J(?)为相应阶次下的损失函数值,L为所用的数据长度,n为模型的估计阶次。
?t?,接受H0:n?1?n0,若t(n,n?1〕其中t??t?,拒绝H0:n?n0,若t(n,N?1〕为风险水平?下的阀值。这时模型的阶次估计值可取n?1。
同时计算如下性能指标: 1) 参数估计平方相对偏差
?????? ?1??iii
2) 参数估计平方根偏差
?2?
?????? ?iii
3) 静态增益估计相对偏差
??K?K??K?K
i?i?1
K=,K=nn
?i1??ai1??a
ii?1i?1
i?1
?b
n
??b
n
可以编制程序见附录程序2。 4、实验结果及分析
(1) RLS参数辨识仿真
白噪声v(k)为零均值、方差为1、服从正态分布。在程序中用服从正态分布的随机数产生。噪声的标准差?在实验时,、