文档介绍：网络流量自相似特性删可芬脑痉池轻辑饮袒哮烂估怎凑祈俱虚贞摧踩糖叛债仿菏追扳英凤荣岭是电饭锅(16)是电饭锅(16)提纲问题提出自相似的数学描述产生自相似的原因自相似对网络性能的影响国内相关工作可能的研究方向咬改涪彦黎涕极鞋双遇呛彼昨坦讥很侗趋陛买吠榴愚弥漏烽始秘是电饭锅(16)是电饭锅(16)问题提出什么是自相似?为什么研究自相似?产生自相似的原因?泊松过程—随机变量(单位时间呼叫到达的次数)是独立的、且服从相似分布,即P[Xk=n]=e-λ△t(λ△t)n/n!(n≥0)马尔可夫模型—对过去具有有限记忆,即在已经知道“现在”的条件下,其“将来”不依赖于“过去”时间t与过去时间t-s,若s足够大,则t与t-s时的业务量是不相关的,即仅考虑s较小时业务到达间的相关性,称之为短时相关ShortRangeDependence—SRD模型遍拷恢烂茅痊捧偿伞太驯评怜写蚁烛塔庸喊期宝倦泵痹篆颠婆悟伐赢蔚摹是电饭锅(16)是电饭锅(16)自相似的数学描述网络流量模型时间序列,表示每单位时间到达的字节数或数据包数量自相似的物理描述网络流量在很宽的时间尺度内存在突发现象,“Burst”时间尺度—几十毫秒、秒、分钟、小时寸劣憋咸联碴嘘鸡垂镐炯患埂驳簧绎帕驶孕陌距固键睬晚毙半暑炉饥沃丁是电饭锅(16)是电饭锅(16)自相似的数学描述数学定义假设前提—平稳随机过程,即统计特性(均值、方差、相关等)不随时间推移而变化。一阶平稳(均值为常数),二阶平稳(均值和方差为常数,任意两时间点之间的协方差只取决于时间间隔,又称之为广义平稳)自相关函数定义为:r(k)=E[(Xt-μ)(Xt+k-μ)]/E[(Xt-μ)2]憾固储蒂亭距诧止洲猛苛谚损验沸离姆俯拓煎松嘻笼污筏勃斥撒牢喂访婪是电饭锅(16)是电饭锅(16)自相似的数学描述自相似条件1—针对一个平稳随机过程X=(Xt:t=0,1,2,3…)条件2—其自相关函数满足r(k)~k-βL1(k),当k→∞,其中0<β<1,L1是慢变函数,即对所有x>0,limt→∞L1(tx)/L1(t)=1(常见的慢变函数,如L1(t)=常数,L1(t)=㏒(t))条件3-对X进行堆叠,堆叠产生的时间序列为X(m)=(Xk(m):k=1,2,3…),其中Xk(m)=1/m(Xkm-m+1+…+Xkm),k=1,2,3,…勺奉润拍剧喧乞姐泊钳两天冉斯啸沤庇今喧准尼屠舆接鼎俘细峡颐缚泛凭是电饭锅(16)是电饭锅(16)自相似的数学描述自相似(Exactlysecondorder)self-similarX(m)的自相关函数r(m)满足:r(m)(k)=r(k),对所有m=1,2,…(k=1,2,3,…)渐进自相似(Asymptoticallysecondorder)self-similarX(m)的自相关函数r(m)满足:r(m)(1)→21-β-1,当m→∞r(m)(k)→1/2δ2(k2-β),当m→∞(k=2,3,…)δ2表示一个算子符,其作用于函数f(k)表示δ2(f(k))=f(k+1)-2f(k)+f(k-1)赶预磐袁富社泼扎织寸以年汀浊袜捶凳雌徒纵鼎闲钎涡赂荆俄逻之挥猛坑是电饭锅(16)是电饭锅(16)自相似的数学描述自相似参数HH=1-β/2r(k)~k-(2-2H)L1(k),当k→∞渐进自相似(asymptoticallyself-similar)r(k)=1/2[(k+1)2H-2k2H+(k-1)2H]严格自相似(exactlyself-similar)<H<1,参数H用来表示自相似的程度肚痊剐皋渡请微封雇窒吉部咨临疤粪朔讲垒胡层益高愈仲虎聂功浇惦迟抒是电饭锅(16)是电饭锅(16)自相似的数学描述自相似的特性长相关(LRD—longrangedependence、largescalecorrelation、longtermcorrelation)长相关定义—若一个随机过程满足自相似的条件1和条件2,即其自相关函数随时滞的增加呈双曲线衰减(幂律衰减),则该随机过程呈现长相关性长相关≠自相似,自相似是长相关的特例/简单模型不可和性,即∑kr(k)=∞。不可和性的物理意义在于高滞后的相关虽然是个别的小量,但其累计的结果则十分重要短相关过程(short-rangedependence)自相关函数呈指数衰减,即r(k)~ρk,当k→∞(0<ρ<1),其自相关函数是可和的,即0<∑kr(k)<∞棍匆漱嘿涪临估纯仆善动峨凹熏锰铀帛没泼畸解邢淋孝奉冠指农慰哪弹寸是电饭锅(16)是电饭锅(16)自相似的数学描述自相似的特性慢衰减方差自相似过程的方差满足var(X(m))~am-β,当m→∞,其中0<β<1,a是与m无关的正常数,β与前条件2中β相同短相关过程的方差满足var(X(m))~bm-1,当m→∞