文档介绍：任意角与任意角的三角函数
【知识网络】;
(正弦、余弦、正切)的定义;
(,);
.
【典型例题】
[例1](1)设,且的终边与角的终边相同,则等于( ) A B C D 1
(1)D 提示: 与角终边相同的角的集合是
(2)如果是第一象限角,那么恒有( )
A B C D
(2)B 提示:利用三角函数线
(3) .若,则的值等于( )
(A) (B) (C) (D)
(3)A 提示:用公式
(4)已知扇形的半径为10㎝,圆心角为120°,则扇形的弧长为;面积为.
㎝, ㎝2
(4)提示:利用弧长公式及扇形面积公式,注意圆心角的单位化为弧度
(5)已知.
(5) 提示:利用诱导公式
[例2]若,求(1)的值;
(2)的值.
解(1)
(2)原式
[例3]若的值.
解:
[例4]已知.
化简;
若是第三象限的角,且,求的值;
若,求的值.
解:(1)
(2)
(3)
【课内练习】
1. ( )
提示;由
,可得
,且是第二象限角,则应满足的条件是( )
A. B. C. D.
提示:由可得.
( )
A. B. D.-2
提示:
,且是( )
提示:由设是第三象限角知是第二、四象限角,再由可得
.
5. 提示:
,且,则角的集合是;
.
6. 提示:由对称性知,角的终边与的终边相同
.
7. 提示:将分子1写成然后用弦化切可得
,试判断角所在的象限,并求的值.
解:由题意,得
故角是第二或第三象限角.
当,点P的坐标为,
当,点P的坐标为,
:是三角形的内角,若的值.
解;由解得或
所以
所以
-2(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦,求实数m的值.
解:设直角三角形的两个锐角分别为α、β,则可得α+β=,
∴cosα=sinβ
∵方程4x2-2(m+1)x+m=0中,Δ=4(m+1)2-4·4m=4(m-1)2≥0
∴当m∈R,方程恒有两实根.
又∵cosα+cosβ=sinβ+cosβ=,cosα·cosβ=sinβcosβ=
∴由以上两式及sin2β+cos2β=1,得1+2·=()2
解得m=±
当m=时,cosα+cosβ=>0,cosα·cosβ=>0,满足题意,
当m=-时,cosα+cosβ=<0,这与α、β是锐角矛盾,应舍去.
综上,m=
作业本
A组
( )
提示:可得
=的值域是 ( )
A.{1,-1} B. {-1,1,3} C. {-1,3} D.{1,3}
提示:讨论角x在四个象限的情况